1、高考资源网（） 您身边的高考专家【高效整合篇】专题四 数列（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2015高考重庆】在等差数列中，若=4，=2，则=（）A、-1 B、0 C、1 D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得，选B.2.【2016届河北省武邑中学高三上学期周日测试】已知等差数列的首项为，公差为，前项和为若（），则的值为（ ）A B C D或【答案】B【解析】由题意，得，解得，故选B3.【2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考】已知等差数列中，公差；是数列的前n项和，则（ ）A B C D【答案】D4. 【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】已知数列满足，则数列的前6
2、项和为（ ）A63 B127 C D【答案】C【解析】由已知得，所以已知数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以数列的前6项和为：故选C5.【2016届辽宁省大连市八中高三12月月考】在等比数列中，则项数为 （ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】由已知，解得，故选C6. 【湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试】设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=（ ） A3 B4 C5 D6【答案】7.【2016届甘肃省会宁县一中高三上第四次月考）】九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开
3、始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D【答案】D【解析】由题可知每天的织布量构成首项是5，公差为的等差数列，且前30项和为390根据等差数列前项和公式，有，解得，故选D8.【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】已知数列中，且是等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B【解析】设数列的公差为，则，所以，故选B9.【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为T已知数列满足 ，则下列结论错误的是（ ）A、若，
4、则可以取3个不同的数；B、若，则数列是周期为3的数列；C、存在，且，数列是周期数列；D、对任意且，存在，使得是周期为的数列【答案】C【解析】A:当时，由得时，由得；时， 得 ；正确 .B: 所以，正确C：命题较难证明，先考察命题DD：命题的否定为“对任意的，且，不存在，使得是周期为的数列”，而由B显然这个命题是错误的，因此D正确，从而只有C是错误10.【2016届福建省三明一中高三上第二次月考】设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】C【解析】在等差数列中，因为，所以，且，所以使成立的最小正整数为，故应选11.【2016届云南省玉溪市一中高三第四次月
5、考】数列中，（其中），则使得成立的的最小值为 （ ）A B C D【答案】B12.【2016届福建省上杭县一中高三12月考】等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A B C D【答案】B【解析】因为为等差数列，所以，因为是一个与无关的常数，所以或.当时，；当时，选B.填空题（4*5=20分）13.【2015高考陕西】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 【答案】【解析】设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：14.【2016届江苏省清江中学高三上第十八周周练】设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的值是_【答案】15
6、.【2016届甘肃省会宁县一中高三上第四次月考】如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 【答案】【解析】由，即，解得又正方形的边长构成数列，所以最小正方形的边长为16.【2016届江苏省扬州中学高三12月月考】实数，满足，如果它们的平方组成公差的等差数列，当取最小值时，= 【答案】解答题（10+5*12=70分）17. 【2015高考山东】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.【解析】（I）因为
7、,所以， ，故 当 时， 此时， 即 所以， （II）因为 ，所以 当 时， ,所以 当 时， 所以两式相减，得 所以,经检验， 时也适合，综上可得： 18.【2016届福建省上杭县一中高三12月考】已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，且数列的前项和为，证明：【解析】（1）依题意，得，即，得，数列的通项公式（2），故，又为单调递增，所以当时，取最小值，故19.【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f (x)2x的图象上(nN*)（）证明：数列bn为等比数列；（）若a11，直线y(ln2)(x
8、a2)在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和Sn.【解析】（）由已知得，bn0，当n1时， 数列an的公差为d，2d. 故数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列（）直线y(ln2)(xa2)在x轴上的截距为a2，由题意知，a22，解得a22，所以da2a11，ann，bn2n，anbn4n. 于是，Sn14242343(n1)4n1n4n，4Sn142243(n1)4nn4n1，因此，Sn4Sn4424nn4n1n4n1， 所以，Sn. 20. 【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】已知数列是递增的等比数列，为其前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求其前n项和
9、为法2：（2）由（1）可知：21.【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】已知各项不为零的数列的前项和为，且满足，数列满足，数列的前项和 （）求 （）若，不等式恒成立，求使关于的不等式有解的充要条件【解析】（）当时， 当时， ， 得， ，数列是首项为2，公比为2的等比数列， ， 得： .（）单调递增 .由恒成立条件知，即由关于的不等式有解知，只需，解得或 故关于的不等式有解的充要条件为或 .22. 【2015江苏高考】 设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.【解析】（1）证明：因为（，）是同一个常数，所以，依次构成等比数列（2）令，则，分别为，（，）假设存在，使得，依次构成等比数列，则，且令，则，且（，），化简得（），且将代入（）式，则显然不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在，使得，依次构成等比数列（3）假设存在，及正整数，使得，依次构成等比数列，则，且分别在两个等式的两边同除以及，并令（，），则，且将上述两个等式两边取对数，得，且化简得，且再将这两式相除，化简得（）令，则令，则令，则令，则由，知，在和上均单调故只有唯一零点，即方程（）只有唯一解，故假设不成立所以不存在，及正整数，使得，依次构成等比数列- 11 - 版权所有高考资源网
