1、2006年贵阳市第三次模拟数学试题（理科）（5月11日）一、选择题。1集合1，2的真子集的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)42函数y=lg(1x)(x0) (B)(x0) (C)(x0) (D)(x0)3函数y=f(x+1)与y=f(1x)的图象关于(A)y轴对称 (B)原点对称(C)直线x=1对称 (D)直线x=1对称4设直线l过点（2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率为(A) (B) (C) (D) 5若将函数y=f(x)的图象沿向量平移后，得y=sinx的图象，则原函数的解析式为(A) (B) (C) (D) 6一个球与棱长为的正四面体的6条棱均相切，则这个球的表面积
2、为(A) (B)2 (C)3 (D)47定义运算ab=，则函数的值域为(A)R (B) (C)R+ (D)8已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，B=45，ABC的面积为2，则b=(A)4 (B)4 (C)5 (D)9已知H是ABC所在平面内一点，满足，则点H是ABC的(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心10函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)的图象的顶点在(A)第I象限 (B)第II限 (C)第III象限 (D)第IV象限11F是椭圆的右焦点，P是椭圆上的点，M为线段PF的中点，若|MO|=2（O为坐
3、标原点），则P点到椭圆右准线的距离为(A)2.5 (B)3 (C)3.5 (D)412男女同学共有8人，从男生中选2人，且从女生中选1人，共有30种不同的选法。若男生人数不少于女生人数，则其中女生有(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)2人或3人二、填空题13=_。14太阳光线照于地面，与地面成角（0），当长度为定值的m的木棍与地面所成的角为_时，木棍在地面上的射影最长。15已知一个60的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段，又AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为_。162005年10月27日全国人大通过关于修改个人所得税法的决定，个税起征点
4、从800元提高到1600元，也即是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2006年1月1日起月收入超过1600元需纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表级数全月应纳税所得额税率（%）1少于500元525002000元10320005000元15某人2005年3月交纳个人所得税123元，则按新税法此人少交纳_元。三、解答题。17（本小题满分12分）若a0，解关于x的不等式x+2a()。18（本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定，每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考试到第4次为止。如果小辉决定参加驾照考
5、试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6、0.7、0.8、0.9，（I）求小辉在一年内领到驾照的概率；（II）设在一年内小辉参加驾照考试的次数为，求的分布列及期望。19（本小题满分12分）已知向量，定义函数。（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）求函数f(x)的单调减区间；（III）用“五点法” 画出函数f(x)，x的图象，由图象研究并写出这个函数图象的对称轴或对称中心。20（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60，AD=AA1=2，F为棱BB1的中点，M为对角线AC1的中点。（I）求证：直线MF平面ABCD；（II）求证：平面AFC1
6、平面ACC1A1；（III）求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小。21（本小题满分12分）已知数列an中a1=，anan1+1=2an1(n2，nN*)。数列bn满足）（I）求证：数列bn是等差数列；（II）求数列an的通项公式并找出数列an中的最大项与最小项，并说明理由。22（本小题满分14分）已知点C坐标为（0，1），A、B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异两个动点，（I）求证：；（II）若线段AB的中点H的横坐标为，求直线AB的方程；（III）若=（R），且=0，求点M的轨迹方程。参考答案：一、选择题。1C 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8C 9D 10A 11B 1
7、2D二、填空题。13 14 15 1680三、解答题。17解：x+2a002分x(x+2)(xa)0时，解集为x|x2或0xa；6分当2a0时，解集为x|x2或ax0；8分当a=2时，解集为x|x0且x2；10分当a2时，解集为x|xa或2x时，y0且在（，+）上为减函数，则n=4时，an的最大值为310分当x时，y0且在（0,）上为递减则n=3时，取最小值a3=112分22解：（I）设A（x1,）,B（x2,）,x10,x20且x1x2 又x10,x202分 即5分（II）设线段AB的中H(x0,y0)则x1+x2=1且x1x2 8分且直线AB过点C（0，1）故直线AB的方程为y=x+110分（III）设点M（x,y）,由=（），=0则点M是原点O在直线AB上的射影，又由（I）可知直线AB过点（0，1）=0=0，（x,y）（x,y1）=012分x2+y(y1)=0 x2+y2y=0又 M和O不重合，故y0 即 x2+y2y=0 (y0)为所求M的轨迹方程。
