1、2006年贵阳市第三次模拟数学试题(理科)(5月11日)一、选择题。1集合1,2的真子集的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)42函数y=lg(1x)(x0) (B)(x0) (C)(x0) (D)(x0)3函数y=f(x+1)与y=f(1x)的图象关于(A)y轴对称 (B)原点对称(C)直线x=1对称 (D)直线x=1对称4设直线l过点(2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率为(A) (B) (C) (D) 5若将函数y=f(x)的图象沿向量平移后,得y=sinx的图象,则原函数的解析式为(A) (B) (C) (D) 6一个球与棱长为的正四面体的6条棱均相切,则这个球的表面积
2、为(A) (B)2 (C)3 (D)47定义运算ab=,则函数的值域为(A)R (B) (C)R+ (D)8已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,B=45,ABC的面积为2,则b=(A)4 (B)4 (C)5 (D)9已知H是ABC所在平面内一点,满足,则点H是ABC的(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心10函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f(x)的图象是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图象的顶点在(A)第I象限 (B)第II限 (C)第III象限 (D)第IV象限11F是椭圆的右焦点,P是椭圆上的点,M为线段PF的中点,若|MO|=2(O为坐
3、标原点),则P点到椭圆右准线的距离为(A)2.5 (B)3 (C)3.5 (D)412男女同学共有8人,从男生中选2人,且从女生中选1人,共有30种不同的选法。若男生人数不少于女生人数,则其中女生有(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)2人或3人二、填空题13=_。14太阳光线照于地面,与地面成角(0),当长度为定值的m的木棍与地面所成的角为_时,木棍在地面上的射影最长。15已知一个60的二面角的棱上有两个点A、B,AC、BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段,又AB=4,AC=6,BD=8,则线段CD的长为_。162005年10月27日全国人大通过关于修改个人所得税法的决定,个税起征点
4、从800元提高到1600元,也即是说原来月收入超过800元部分就要纳税,2006年1月1日起月收入超过1600元需纳税,若税法修改前后超过部分的税率相同,如下表级数全月应纳税所得额税率(%)1少于500元525002000元10320005000元15某人2005年3月交纳个人所得税123元,则按新税法此人少交纳_元。三、解答题。17(本小题满分12分)若a0,解关于x的不等式x+2a()。18(本小题满分12分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定,每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一量某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考试到第4次为止。如果小辉决定参加驾照考
5、试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6、0.7、0.8、0.9,(I)求小辉在一年内领到驾照的概率;(II)设在一年内小辉参加驾照考试的次数为,求的分布列及期望。19(本小题满分12分)已知向量,定义函数。(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的单调减区间;(III)用“五点法” 画出函数f(x),x的图象,由图象研究并写出这个函数图象的对称轴或对称中心。20(本小题满分12分)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且DAB=60,AD=AA1=2,F为棱BB1的中点,M为对角线AC1的中点。(I)求证:直线MF平面ABCD;(II)求证:平面AFC1
6、平面ACC1A1;(III)求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小。21(本小题满分12分)已知数列an中a1=,anan1+1=2an1(n2,nN*)。数列bn满足)(I)求证:数列bn是等差数列;(II)求数列an的通项公式并找出数列an中的最大项与最小项,并说明理由。22(本小题满分14分)已知点C坐标为(0,1),A、B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异两个动点,(I)求证:;(II)若线段AB的中点H的横坐标为,求直线AB的方程;(III)若=(R),且=0,求点M的轨迹方程。参考答案:一、选择题。1C 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8C 9D 10A 11B 1
7、2D二、填空题。13 14 15 1680三、解答题。17解:x+2a002分x(x+2)(xa)0时,解集为x|x2或0xa;6分当2a0时,解集为x|x2或ax0;8分当a=2时,解集为x|x0且x2;10分当a2时,解集为x|xa或2x时,y0且在(,+)上为减函数,则n=4时,an的最大值为310分当x时,y0且在(0,)上为递减则n=3时,取最小值a3=112分22解:(I)设A(x1,),B(x2,),x10,x20且x1x2 又x10,x202分 即5分(II)设线段AB的中H(x0,y0)则x1+x2=1且x1x2 8分且直线AB过点C(0,1)故直线AB的方程为y=x+110分(III)设点M(x,y),由=(),=0则点M是原点O在直线AB上的射影,又由(I)可知直线AB过点(0,1)=0=0,(x,y)(x,y1)=012分x2+y(y1)=0 x2+y2y=0又 M和O不重合,故y0 即 x2+y2y=0 (y0)为所求M的轨迹方程。