2021版高考数学一轮复习 易错考点排查练 立体几何（含解析）新人教B版.doc

1、易错考点排查练立 体 几 何1.和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是()A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.l,m是平面内的直线且l,mD.l,m是两条异面直线且l,m,m,l【解析】选D.对于A,可平行也可相交;对于B三个点可在平面同侧或异侧,对于C,l,m在平面内可平行,可相交.对于D正确证明如下:过直线l,m分别作平面与平面,相交,设交线分别为l1,m1与l2,m2,由已知l,l得ll1,ll2,从而l1l2,则l1,同理m1,所以.2.给出下列命题:有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱;底面为正多边形的棱柱为正棱柱;顶点在底面上的射影到底面各顶点的距

2、离相等的棱锥是正棱锥;A,B为球面上相异的两点,则通过A,B的大圆有且只有一个.其中正确说法的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.若侧棱与底面两条平行的两边垂直,则侧棱与底面不一定垂直,此时的棱柱不一定是直棱柱,故错误;底面为正多边形的直棱柱为正棱柱,故错误;顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥,表示顶点在底面的射影落在底面的外心上,不一定是正棱锥,故错误;当A,B为球的直径的两个端点时,通过A,B的大圆有无数个,故错误.3.如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是()【解析】选A

3、.A中,因为PQACA1C1,所以可得PQ平面A1BC1,又RQA1B,可得RQ平面A1BC1,从而平面PQR平面A1BC1;B中,作截面可得P,Q,R所在平面平面A1BN=HN(H为C1D1中点),如图C中,作截面可得P,Q,R所在平面平面HGN=HN(H为C1D1中点),如图:D中,作截面可得QN,C1M为两条相交直线,因此P,Q,R所在平面与平面A1MC1不平行,如图:4.已知m,n是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若m,m,n,n,则B.若mn,m,n,则C.若mn,m,n,则D.若mn,m,n,则【解析】选B.A选项,若m,m,n,n,则或与相交,故A错

4、;B选项,若mn,m,则n,又n,是两个不重合的平面,则,故B正确;C选项,若mn,m,则n或n或n与相交,又n,是两个不重合的平面,则或与相交;故C错;D选项,若mn,m,n,是两个不重合的平面,则或与相交,故D错.5.如图,是棱长为1的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下结论正确的是()A.点A到EF的距离为B.三棱锥C-DMN的体积是C.EF与平面CDN所成的角是45D.EF与MN所成的角是60【解析】选D.根据正方体的平面展开图,画出它的立体图形如图所示,对于A,连接ND,与EF交于O点,连接AO,则AO的长即点A到EF的距离,AO=,故A错误;对于B,三棱锥C-DMN的体积是=

5、,故B错误;对于C,F点到平面CDN的距离为,所以EF与平面CDN所成的角的正弦值为=,故C错误;对于D,EF与MN所成的角即MC与MN所成的角,显然是60.6.有一个球的内接圆锥,其底面圆周和顶点均在球面上,且底面积为3.已知球的半径R=2,则此圆锥的侧面积为()A.2B.6C.6或2D.4【解析】选C.圆锥CAB,D是底面圆心,O为球心, r2=3,所以r=,(1)如图,OD=1=CD,D在OC上,所以CB=2,S侧=2rCB=2.(2)如图,OD=1,所以CD=OC+OD=2+1=3,所以S侧=2rCB=22=6.7.已知直线l平面,直线m平面,则下列四个命题正确的是()lm;lm;lm

6、;lm.A.B.C. D.【解析】选D.因为直线l平面,直线m平面,若,则l平面,则有lm,正确;如图,由图可知不正确;因为直线l平面,lm,所以m平面,又m平面,所以,所以正确;由图可知不正确;所以正确的命题为.8.在二面角-l-中,A,AB平面于点B,BC平面于点C,若AB=6,BC=3,则二面角-l-的平面角的大小为()A.30B.60C.30或150D.60或120【解析】选D.由题意,因为AB,所以ABl,因为BC,所以BCl,所以l平面ABC,设平面ABCl=D,则ADB即为二面角-l-的平面角或其补角,在直角ABC中,AB=6,BC=3,所以BAC=30,则ADB=60,所以二面

7、角的平面角的大小为60或120.9.如图,圆锥的高SO=,底面直径AB=2,C是圆O上一点,且AC=1,则SA与BC所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解析】选A.建立如图所示的空间直角坐标系得:A(0,-1,0),B(0,1,0),S(0,0,),C,设,的夹角为,0 ,又=(0,1,),=,则cos =-,因为0,即SA与BC所成角的余弦值为.10.在四面体P-ABC中,ABC是边长为3的等边三角形,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为()A.3B.2C.D.【解析】选C.如图,延长CA至D,使得AD=3,连接DB,PD,因为AD=AB=3,故ADB为等腰三角形,又D

8、AB=180-CAB=120,故ADB=30,所以ADB+DCB=90即DBC=90,故CBDB,因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC2=PB2+BC2,所以CBPB,因DBPB=B,DB平面PBD,PB平面PBD,所以CB平面PBD,所以V三棱锥P-CBD=V三棱锥C-PBD=CBSPBD,因A为DC的中点,所以V三棱锥P-ABC=V三棱锥P-CBD=3SPBD=SPBD,因为DA=AC=AP=3,故PDC为直角三角形,所以PD=,又DB=AD=3,而PB=4,故DB2=PD2+PB2,即PBD为直角三角形,所以SPBD=4=2,所以V三棱锥P-ABC=.11.已知直四棱柱 ABCD-

9、A1B1C1D1的所有棱长相等,ABC=60, 则直线 BC1与平面ABB1A1所成角的余弦值等于世纪金榜导学号()A.B. C.D.【解析】选B.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长相等,ABC=60,取AB中点E,以A为原点,AE为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,设AB=2,则B,C1,A(0,0,0),A1(0,0,2),=, =, =,设平面ABB1A1的法向量n=,则 ,取x=1,得n=,设直线BC1与平面ABB1A1所成角为,则sin =,所以cos =,所以直线BC1与平面ABB1A1所成角的余弦值等于.12.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中

10、,AB=2,AD=,AA1=1,则二面角C-B1D-C1的余弦值为世纪金榜导学号()A.B. C.D.【解析】选A.由题意,建立如图所示的空间直角坐标系,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=,AA1=1,所以A,C,D,B1,C1 ,所以=,=,=, 设平面CB1D的法向量为m= 所以 ,代入坐标 ,令y=1,代入可求得法向量为m=,同理可设平面C1B1D的法向量为n= ,所以 ,代入坐标 ,令i=1,代入可求得法向量为n=,所以cos􀎮m,n􀎯=- ,由图可知,二面角C-B1D-C1为锐二面角,所以cos􀎮m,n

11、49519;=.13.已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为_.【解析】因为两平面的法向量分别为 m=(0,1,0),n=(0,1,1), 则两平面所成的二面角与􀎮m,n􀎯相等或互补,因为cos􀎮m,n􀎯=, 故􀎮m,n􀎯=45.故两平面所成的二面角为45或135.答案:45或13514.直二面角-l-的棱l上有一点A,在平面,内各有一条射线AB,AC与l成45角,AB,AC,则BAC=_.【解析】如图,在l上取D,设DBAD,DCAD,则

12、因为二面角是直二面角,所以CDDB,设AD=1,则DC=DB=1,AB=AC=BC=,所以ABC是等边三角形,所以BAC=60,如果在B位置,则BAC=180-60=120.答案:60或12015.已知a,b为异面直线,且所成的角为70,过空间一点作直线l,直线l与a,b均异面,且所成的角均为50,则满足条件的直线共有_ 条.世纪金榜导学号【解析】在空间取一点P,经过点P分别作aa,bb,设直线a,b确定平面,当直线PM满足它的射影PQ在a,b所成角的平分线上时,PM与a所成的角等于PM与b所成的角.因为直线a,b所成的角为70,得a、b所成锐角等于70.所以当PM的射影PQ在a、b所成锐角的

13、平分线上时,PM与a、b所成角的范围是35,90).这种情况下,过点P有两条直线与a,b所成的角都是50.当PM的射影PQ在a,b所成钝角的平分线上时,PM与a,b所成角的范围是55,90).这种情况下,过点P有0条直线与a,b所成的角都是50.综上所述,过空间任意一点P可作与a,b所成的角都是50的直线有2条.答案:216.已知点P在直径为2的球面上,过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA,PB,PC,若PA=PB,则PA+PB+PC的最大值为_.世纪金榜导学号【解析】由于PA,PB,PC是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦,则PA2+PB2+PC2=2PA2+PC2=22,所以+=1,设PA

14、=cos,PC=2sin ,所以PA+PB+PC=2PA+PC=2cos +2sin =2sin,其中为锐角且tan =,所以,PA+PB+PC的最大值为2.答案:2给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1忽略线段反向延长线的情形致错.142忽视法向量方向与二面角平面角的关系误判二面角余弦值的正负致错.123忽视异面直线所成角与两向量夹角间的关系及异面直线所成角的范围致错.9续表序号易错点题号练后感悟4忽视两平面所成的二面角与􀎮m,n􀎯相等或互补的关系致错.135二面角的概念不清致错.86性质定理的条件和结论掌握不牢致错.77审题不清,解题思路受阻.168体积、表面积公式记忆不准致错.109情况讨论不全致错.610空间想象合成正方体时,各个点的相对位置不清楚致错.511与两异面直线构成同角的直线的分布情形讨论不到位致错.1512截面交线做法掌握不牢致错.313对几何体的概念、性质理解不透致错.214误认为直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值为线面角余弦值或忽视线面角的范围致错.1115往往只考虑距离相等,不考虑三点在平面两侧.116忽视定理成立的条件致错.4