1、第3课时 相似三角形的判定定理2【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理2的探索及证明过程.2.能应用定理2判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【教学重点】三角形相似的判定定理2及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理2的证明.一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1：通过定义 (不常用)；
2、 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知探究:已知，如图，在ABC和ABC中，A=A， ABAB=ACAC.求证： ABCABC.证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作BC的平行线DE交AC于E,则ADE=B,AED=C，ADEABC.ABAD=ACAE,AD=AB,ABAB=ACAE.ABAB=ACAC,ACAC=ACAE,AC=AE.A=A,ADEABC (SAS),ABCABC.你还有其他方法来证明吗？【教学
3、说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.（简称：两边成比例且夹角相等的两三角形相似.）三、运用新知，深化理解1.在RtABC和RtABC中，C=C=90，AC=4，BC=5，AC=8，BC=10.（学生分组讨论，每组找一个代表讲述证明过程，老师总结板书）解：ACAC =48=12,BCBC=510=12.ACAC=BCBC,又C=C=90，故ABCABC.2.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长【分析】由已知
4、一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出ABDC=BCCA，结合B=ACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长解：由已知条件可以得出ABCD=BCAC,又B=ACD,根据判定定理2可得出：ABCDCA,ACAD=BCAC.又AC=5，BC=4，AD=AC2BC=524=254.3.如图，已知ABDACE ，求证：ABC ADE.【分析】由于ABDACE，则BAD=CAE，因此BAC=DAE，如果再进一步证明BAAD=CAAE，则问题得证证明:ABDACE，BAD=CAE又BAC=BAD+DAC，DAE=
5、DAC+CAE，BAC=DAEABDACE，ABAD=ACAE在ABC和ADE中，BAC=DAE,ABAD=ACAE，ABCADE.4.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据解：（1）ADEABC两角相等；（2）ADEACB两角相等；（3）CDECAB两角相等；（4）EABECD两边成比例且夹角相等；（5）ABDACB两边成比例且夹角相等；（6）ABDACB两边成比例且夹角相等【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P80“练习”.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.
