1、第一章 1.3 第1课时一、选择题1函数yx42x25的单调减区间为()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)答案A解析y4x34x，令y0，则4x34x0，解x0或x1，列表如下：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)yy故单调减区间为(，1和0,12函数f(x)2xsinx()A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上减D在(0，)上减，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx0在(，)上恒成立故选A.3函数yxlnx在区间(0,1)上是()A单调增函数B单调减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数答案C解析f(x)lnx1，当0x时
2、，f(x)0，当x0.函数在上是减函数，在上是增函数4函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()答案D解析当x(，0)时，f(x)为减函数，则f(x)0，当x(0，)时，f(x)为减函数，则f(x)0Ba0Ca1Da0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，f(a)0，f(x)f(a)0.故选A.7函数yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是()A.和B.和C.和D.和答案A解析yxcosx，当x时，cosx0，当0x0，yxcosx0.故选A.8(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (
3、x)满足f (x)e2f(0)，f(2014)e2014f(0)Bf(2)e2014f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2014)e2f(0)，f(2014)e2014f(0)答案C解析函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2014)e2014f(0)故选C.二、填空题9函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_答案(1,11)解析本题主要考查求导公式和单调区间f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0得1x1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案a1解析由f(x)1
4、得axlnx10，即a在(1，)上恒成立设g(x)，g(x).x1，g(x)0，g(x)单调递减所以g(x)0得x；由y0得x.增区间为；减区间为，.(2)y3x218x243(x2)(x4)，由y0得x4；由y0得2x4.增区间是(，2)，(4，)；减区间是(2,4).一、选择题1已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间m，n上()A至少有三个实数根B至少有两个实根C有且只有一个实数根D无实根答案C解析f(x)3x210，f(x)在区间m，n上是减函数，又f(m)f(n)f (x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0)B(0，)
5、C(，e4)D(e4，)答案B解析令g(x)，则g(x)0，所以g(x)在R上是减函数，又yf(x)1为奇函数，所以f(0)10，所以f(0)1，g(0)1，所以原不等式可化为g(x)0，故选B.4(2014郑州一中期中)函数f(x)的定义域为R，f(2)2013，对任意xR，都有f (x)x22009的解集为()A(2,2)B(2，)C(，2)D(，)答案C解析令F(x)f(x)x22009，则F(x)f (x)2x0，F(x)在R上为减函数，又F(2)f(2)42009201320130，当xF(2)0，不等式f(x)x22009的解集为(，2)二、填空题5若函数f(x)x3x2mx1是R
6、上的单调函数，则m的取值范围是_答案解析f(x)3x22xm，依题意可知f(x)在R上只能单调递增，所以412m0，m.6(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案(，0解析f(x)x3ax23x，f (x)3x22ax3，又因为f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，f (x)3x22ax30在区间1，)上恒成立，解得a0，故答案为(，07(2014郑州网校期中联考)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_答案b1解析f(x)在(1，)上为减函数，f (x)0在
7、(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，b1.三、解答题8(2014甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)x3ax2bx(a、bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)函数f(x)的图象过点P(1,2)，f(1)2.ab1.又函数图象在点P处的切线斜率为8，f (1)8，又f (x)3x22axb，2ab5.解由组成的方程组，可得a4，b3.(2)由(1)得f (x)3x28x3，令f (x)0，可得x；令f (x)0，可得3x0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f (x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)由f(2)0得a.当a，x(2，)时，f (x)3(x22ax1)3(x2x1)3(x)(x2)0，所以f(x)在(2，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是，)
