1、一、选择题1已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9 B1C1或9 D以上都不对2已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D83(2011深圳模拟)已知椭圆1的左焦点F1，右顶点A，上顶点B且F1BA90，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.4已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.15(2011郑州模拟)已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且|PF1|t|PF2|，则t的值为()A3
2、B4 C5 D7二、填空题6已知椭圆1的离心率e，则m的值为_7(2011广州模拟)在ABC中，|AB|AC|2顶点A、B在椭圆1(ab0)上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为_8已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_三、解答题9.图862如图862，在AFB中，AFB150，SAFB2，求以F为一个焦点，A，B分别为长、短轴的一个端点的椭圆方程10已知椭圆方程为1(ab0)，(1)若以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，求椭圆的离心率；(2)若上述三角形是钝角三
3、角形，求椭圆离心率的取值范围11.图863如图863，点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值答案及解析1【解】由题意可知且a0，b0，c0，解得a5，b3，c4.椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为ac9或ac541.【答案】C2【解】椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)224.m8.【答案】D3【解】如图所示，在RtABF1中，OBAF1，|OB|2|OF1|OA|，b2ac，a2c2a
4、c，又0e1，e.【答案】A4【解】由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1，则b2a2c23.【答案】A5【解】设N为PF1的中点，则NOPF2，故PF2x轴，故|PF2|，又|PF1|PF2|2a4，|PF1|，t7.【答案】D6【解】若5m，则，m3.若5m，则，m.【答案】3或7【解】如图所示，由椭圆的对称性可知|AC|CB|，又|AB|AC|，ABC为等边三角形，在RtCFA中|CF|AF|2c，又2a|AC|AF|213，e.【答案】8【解】设椭圆的长半轴为a，由2a12，知a6，又e，故c3，b2a2c236279.椭圆标准方程为1.【答案】19.【解】以AF所在直线为x
5、轴，过B点且垂直于x轴的直线为y轴建立直角坐标系(如图)AFB150，BFO30，在RtBOF中，a2b，cb.而SAFBb(ac)b22，b22，a28.椭圆方程为1.10【解】(1)设椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为A，则AF1F2是正三角形，|AF1|AF2|F1F2|2c.又|AF1|a，a2c，e.(2)根据椭圆的对称性知，|AF1|AF2|，AF1F2是等腰三角形又AF1F2是钝角三角形，F1AF2是钝角，OAF145.而sinOAF1esin 45又0e1，e1.11.【解】(1) 由已知可知点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标为(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，且y0，由已知得消去y，得 2x29x180，解得x，y，点P的坐标为(，)(2)直线AP的方程为xy60，设点M的坐标为(m,0)，由题意可知|m6|，又6m6，m2，d2(x2)2y2x24x420x2(x)215.当x时，d取得最小值.
