1、教学目标知识与技能目标掌握平面向量的数量积的定义、性质及其物理意义过程与方法目标（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别（3）通过向量数量积性质的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法情感、态度与价值观目标通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。教学重点平面向量数量积的定义及性质教学难点对向量数量积定义及性质的理解和应用情境1 如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为，那么力F所做的功W与哪些因素有关？是不是力越大所做的功就越大？sF课前预习一、两个向量夹角已知非零向量a与，作a，则（
2、0）叫a与的夹角.记作 a，b。规定1：0a，b在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直。规定2：当a，b=/2，我们说向量 a 与向量 b 互相垂直，记作ab。问题1 当为何值时，向量 a 与向量 b 同向？当为何值时，向量 a 与向量 b 反向？当向量 a 与向量 b 共线时，为多少？Fcos情境2：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为，在这个过程中，真正使物体前进的力是哪一个？sF二、向量在轴上的正射影该射影在轴l上的坐标，叫做a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量。lOAA1O1已知向量a和轴l。作OA=a，过点O,A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1 。
3、则向量O1A1叫做向量a在轴l上的正射影（简称射影）。问题2 设向量a的方向与轴l的正向所成的角为，则向量a在轴l上的数量al等于多少？lOAA1O1al=|a|cos例1 已知轴l，向量练习1 已知轴l，向量情境3：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为，那么力F所做的功W是多少？sF三、力做功的计算WFscos定义a|bcosa，b叫做向量a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab=a|bcos a，b.四、向量的数量积（内积）例2 已知a5，b4，a与b的夹角120，求ab.10练习2 课本109页练习A 1（1）（2）何时为正数？何时为负数？何时为零？问题3 两
4、向量的数量积是向量还是数量？ab=a|bcos当090时，ab0；当90180时，ab0；当90时，或者有一个为0时，ab0.当没有零向量时问题4：根据投影的概念，数量积ab=a|bcos的几何意义如何？数量积ab等于a的模与b在a方向上的正投影的数量bcos的乘积，或等于b的模与a在b方向上的正投影的数量的acos的乘积，练习3的数量。数量为2，五、向量的数量积（内积）的性质问题5 ab与ba是什么关系？为什么？abba特别的，如果b是单位向量e，则得到什么结论？aeea=|a|cosa，e问题6若ab，则ab等于多少？反之成立吗？abab0当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa2a2或a问题7当a与b同向时，ab等于什么？当a与b反向时，ab等于什么？特别地，aa等于什么？问题8 对于向量a，b，如何求它们的夹角？问题9 ab与ab的大小关系如何？为什么？abab达标练习边长为4，时，三角形各是什么样的三角形？课堂小结3.向量的数量积。ab=a|bcos a，b.2.向量在轴上的正射影的数量al=|a|cos1.两个向量夹角0a，b4、向量的数量积（内积）的性质ababaeea=|a|cosa，eabab0aaa2a2或a课后作业：课本109页练习A 2（3）（4）练习B 2
