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广东普宁市兴文中学2007-2008第一学期高三第二次阶段考试(数学文).doc

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资源描述

1、2007-2008学年度第一学期兴文中学第二次阶段考试题高 三 数 学 (文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷 (选择题,共50分)一选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。826159801设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A (1.25,1.5) B (1,1.25) C (1.5,2) D 不能确定2如图,阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 3已知集合,则MN=( )ABCD4若,当时,的大小关系是( )A BC D5

2、给出下列三个等式:,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A. B. C. D. h(x)=log2x6若函数内为增函数,则实数a的取值范围( )AA B C D7设a1,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则a( )A. B.2 C. 2 D.48若,例如: ( )A是奇函数不是偶函数B即是奇函数又是偶函数C是偶函数不是奇函数D即不是奇函数又不是偶函数9图中阴影部分的面积S是h的函数,则该函数的大致图象是( )ADCBHhHOhSHOhSHOhSHOhS10. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1

3、,2,3,26这26个自然数(见下表):abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式: 将明文转换成密文,如,即变成; ,即变成。按上述规定,若将明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是( )Alove BlhhoCohhlDeovl 第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上。11设函数为奇函数,则a 。12幂函数的图象过点(4,),那么= 。13已知函数 在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m,则Mm 。14函

4、数 (a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线 (mn0)上,则的最小值为 。三解答题:解答写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本题满分14分)设集合,求AB。16.(本题满分12分)定义在R上的函数 满足条件 ,当 时,= ,且 。(1)求证; (2)求的值。17.(本题满分12分)在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台 的收入函数为3000-20单位:元,其成本函数为单位:元 ,利润是收入与成本之差。 求利润函数及边际利润函数; 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值? 18.(本题满分14分)已知函数(x0,常数aR)。(1) 当a=

5、2时,解不等式;(2) 讨论函数的奇偶性,并说明理由。19.(本题满分14分)设函数f(x)= ()求f(x)的单调区间;()讨论f(x)的极值。20.(本题满分14分)对于, (1)函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事;(2)结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别;(3)结合(1)(2)两问,说明实数a的取何值时的值域为(4)实数a的取何值时在内是增函数。参考答案一选择题1-5 A B C B B 6-10 A D C B A二填空题11- 1 12 1332 144 三简答题15解:由 得,解得x=1或x

6、=4 A = 1,4 由 得 当0a1时,2723即B3,此时AB4当a1时,2723即B3,此时AB116解:(1) (2) 17解: 由题意知,= = =2480-因为是减函数,所以当时,的最大值为2440元因此,利润函数与边际函数不具有相同的最大值18解:(1)由题意得2x1 0, x(x1)0 0x1 不等式的解为0x1(2)当时,对任意 为偶函数 当时, 取x1,得, 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。19解:(2)由已知得,令,解得 。()当时,在上单调递增; 当时,随的变化情况如下表:0+00极大值极小值从上表可知,函数在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增。()由()知,

7、当时,函数没有极值;当时,函数在处取得极大值,在处取得极小值。点评:本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力。20解:记,则;(1)不一样;定义域为R恒成立。得:,解得实数a的取值范围为。值域为R:值域为R至少取遍所有的正实数,则,解得实数a的取值范围为。(2)实数a的取何值时在上有意义:命题等价于对于任意恒成立,则或,解得实数a得取值范围为。实数a的取何值时函数的定义域为:由已知得二次不等式的解集为可得,则a=2。故a的取值范围为2。区别:“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理,而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决(这里转化成了解集问题,即取遍解集内所有的数值)(3)易知得值域是,又得值域是,得,故a得取值范围为1,1。(4)命题等价于在上为减函数,且对任意的恒成立,则,解得a得取值范围为。点评:该题主要考察复合对数函数的定义域、值域以及单调性问题。解题过程中遇到了恒成立问题,“恒为正”与“取遍所有大于零的数”不等价,同时又考察了一元二次函数函数值的分布情况,解题过程中结合三个“二次”的重要结论来进行处理。

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