1、山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1设集合，则A. B. C.D. 2命题：，则是A. B.C. D.x4?输出y否是结束输入xx=x+1y=2x开始3. 在中，“”是“为锐角三角形”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y 的值为A. B. C. D. 5. 已知椭圆方程为,为其左、右焦 点，分别为其左、右顶点，若，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.6定义在R上的偶函数，
2、当时，若，则的取值范围是A. B.C. D.7. 已知为坐标原点,为抛物线的焦点，为上一点,若,则的面积为A. B.C.D. 8. 直线与圆有公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.9已知函数，则下列结论正确的是211侧视图正视图俯视图x第10题图A.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）， 再向右平移个单位长度，可得到函数的图象B.两个函数的图象均关于直线对称 C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.函数在上只有4个零点10. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A. B. C.3 D.11. 已知是三条不同的直线，命题：“且”是真命题，如
3、果把中的两条直线换成两个平面，在所得3个命题中，真命题的个数为A. B. C.2 D.3 12 三棱锥中，底面为等腰直角三角形， 侧棱，二面角的余弦值为，则此三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13已知变量满足，则的最大值为_.14设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为_. 15. 命题使；命题.若命题为真，则实数的取值范围为_.16已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线的焦点重合；过点且斜率为的直线交椭圆于两点，且是线段的中点，则椭圆的方程为_.三.解答题(
4、本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分10分)等差数列中，为其前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和的表达式.18. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若,求直线的方程；（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程.19. (本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）15303520（1）在频率分布直方图中，求分组重量在对应小矩形的高；（2）利用频率估计这批苹果重量
5、的平均数.（3）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个，从这5个苹果任取2个，求重量在这两个组中各有1个的概率.20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，点是棱的中点，且.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. (本小题满分12分)在中，角的对边分别为，若.（1）求的值；（2）若求的面积. 22. (本小题满分12分) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为. （1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，若在轴上存在一点使得是等边三角形，求的值.附加题（每小
6、题5分，共15分）23已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为_.24过点的直线交抛物线于两点，若与的面积比为(为坐标原点)，则直线的斜率为_.25在数列中，则_.忻州一中20142015学年度第一学期期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准二.填空题(每小题5分,共20分) 13.3 14.24 15. 16.17(10分) 解：(1)设等差数列的公差为d 则 又 即 3分 由、得： 5分（2） 6分 8分 10分 (2)由圆的性质知： 9分 设 则 点的轨迹方程为： 12分19(12分)解：(1)分组重量在对应小矩形的高为 3分(2)这批苹果重量的平均数 6分(3)由题知
7、：重量在的苹果中抽取3个，记为；重量在的苹果中抽取2个，记为 .8分从这5个苹果中任取2个，所有的基本事件为：（a,b）,(a,c), (a,x)，（a,y）(b,c),(c,x), (c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10个基本事件 . .10分 其中重量在这两个组中各有1个的基本事件为：(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6个. 故所求概率为. . .12分20(12分)解：(1) 四边形为矩形 且是棱的中点 又且 3分 又且 6分(2)由（1）知：两两相互垂直，以分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，设， 则C(0,0,0),D(1,0,1),B(0,1,0),C1(0,0,2) 8分 设平面的法向量为 即 取x=1,得 10分又 设直线与平面所成角为则故直线与平面所成角的正弦值为 12分21(12分)：解（1）由正弦定理得： 2分 又 为内角 6分 7分(2) 由 得： 9分 11分 的面积 12分（2）由题意知：直线l的斜率存在且不为0，设其方程为： 则消去x得： 得： 又 点到EF的距离 所以 得 11分 12分
