1、第六节 离散型随机变量及其分布列、均值与方差必备知识自我排查【基础知识梳理】1.离散型随机变量的分布列(1)对于随机试验样本空间中的每个样本点w,都有唯一的实数X(w)与之对应,我们称X为随机变量.像这样,可能取值为有限个或可以_的随机变量,我们称之为离散型随机变量.一一列举(2)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,n)为离散型随机变量X的_,简称分布列.(3)分布列的性质:_;p1+p2+pn=1.概率分布列pi0,i=1,2,n【微思考】离散型随机变量X的每一个可能的取值为实数,其实质代表的是什么?【提示】代
2、表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.2.两点分布如果随机变量X的分布列为我们称离散型随机变量X服从两点分布或01分布.其中p=P(X=1)称为成功概率.X01P_p1-p3.离散型随机变量的均值与方差一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X)=_=为随机变量X的均值或_,数学期望简称期望.它反映了离散型随机变量取值的_.x1p1+x2p2+xnpn数学期望平均水平(2)方差称D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-E(X)2pn=(xi-E(X)2pi为随机变量X的方差,有时也记为Var(X),并称为随机变量X的_,记作(X).随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度.标准差(3)均值与方差的性质E(aX+b)=_.D(aX+b)=_.(a,b为常数)aE(X)+ba2D(X)【微提示】随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系:随机变量的均值、方差是一个常数,样本均值、方差是一个随机变量,随观测次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差.考点突破典例探究
