1、第三节 分式方程及应用 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 13 分式方程 用分式方程的形式考查分式计算 2 2 2016 12 列分式方程 以选择题的形式考查学生根据实际问题列出分式方程的能力 2 2 2015、2014 年未考查 2013 7 分式方程的实际应用 以修路为背景，考查分式方程的应用 3 3 命题规律 纵观河北近五年中考，分式方程的解法考查了 1 次，分式方程的应用考查了 2 次，在分式方程及应用考点中，最多设 1 道题，分值 28 分题型有选择、解答题两种，难度不大.河北五年中考真题及模拟 解分式方程 1(2017 河北中考)若32xx1
2、 _ 1x1，则_中的数是(B)A1 B2 C3 D任意实数 分式方程的实际应用 2(2016 河北中考)在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A.13x 18x5 B.13x 18x5 C.13x8x5 D.13x8x5 3(2013 河北中考)甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 x m依题意，下面所列方程正确的是(A)A.120 x 100 x10 B.120 x 100 x10 C.120 x10100 x D.120 x10100
3、 x 4(2016 邯郸二十五中模拟)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？解：设咸鸭蛋的价格是 x 元，则粽子的价格是(x1.8)元依题意，得30 x1.812x.解得 x1.2，经检验，x1.2 是原方程的解 x1.83.答：粽子与咸鸭蛋的价格分别是 3 元和 1.2 元 ,中考考点清单 分式方程的概念 1分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，
4、也是判断一个方程是否为分式方程的依据 分式方程的解法 2解法步骤：(1)去分母：将方程两边都乘以_最简公分母_，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)_检验_【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母 3检验方法：(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入_最简公分 母_，看计算结果_是否为 0_，不为 0 就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的
5、值为 0 时，分式方程_无解_，这样的根叫做分式方程的_增根_【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0 的根 分式方程的应用 4列分式方程解应用题的六个步骤：(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)验：双检验检验是否是分式方程的解；检验解是否符合题意；(6)答：写出答案 5常见关系：分式方程的应用题主要涉及
6、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系 如：工作时间_ 工作量工作效率_，时间_路程速度_【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增 根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”,中考重难点突破 分式方程的解法【例 1】小明解方程1xx2x 1 的过程如图 解：方程两边同乘 x，得 1(x2)1.去括号，得 1x21.合并同类项，得x11.移项，得x2.解得 x2.原方程的解为 x2.请指出他解答过程中的错误并写出正确的解答过程【解析】本题考查了分式方程的解法，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意，去分母时切勿漏
7、乘；(2)解分式方程一定要验根【答案】解：小明的解法有三处错误 步骤去分母有误；步骤去括号有误；步骤少检验 正确解法为：方程两边同乘 x，得 1(x2)x.去括号，得 1x2x.移项，得xx12.合并同类项，得2x3.系数化为 1，得 x32.经检验，x32是分式方程的解 1(2017 陕西中考)分式方程 1x1 12x的解是(A)Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 2分式方程4x 3x1的解是_x4_ 含参数的分式方程【例 2】(巴中中考)若分式方程 xx1 m1x2 有增根，则这个增根是_【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为 0 的根叫做分式方程的增根，由分母 x10，得 x1，这
8、就是方程的增根(1)增根的求法：令最简公分母为 0 得到关于未知数的一元一次方程，解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程，求解关于参数的方程即可【答案】x1 3(2017 济宁中考)若关于 x 的分式方程 2x3xm3x2 有增根，则 m 的值是(A)Am1 Bm0 Cm3 Dm0 或 m3 4(2016 石家庄新华模拟)若关于 x 的分式方程m2x11 的解为正数，则 m 的取值范围是(D)Am3 Bm2 Cm3 且 m1 Dm3 且 m2 5已知方程 1x11 的解是 k，求关于 x 的方程 x2kx0 的解 解：由 1x
9、11，解得 x2，经检验 x2 是原方程的解，k2，x22x0，解得 x10，x22.6已知x2，y1是二元一次方程组mxny8，nxmy1的解，求方程m2x4 xx21n的解 解：将x2，y1代入方程组，得2mn8，2nm1，解得m3，n2，将m3，n2，代入所求方程，得32x4 xx212，去分母，得 32xx2，解得 x53，经检验，x53是原分式方程的解 分式方程的应用【例 3】(2017 丹东中考)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 km，乘坐普通列车的路程为 240 km.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 h高速
10、列车的平均速度是每小时多少千米？【解析】抓住等量关系 t 高速t 普2 用代数式表达好相应的量即可【答案】解：设高速列车平均速度为 3x km/h，普通列车平均速度为 x km/h.依题意，得240 x 21803x，去分母，得 2402x60，解得 x90，3x903270.答：高速列车的平均速度是每小时 270 km.7(2016 石家庄四十三中一模)甲种污水处理器处理 25 t 的污水与乙种污水处理器处理 35 t 的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 t 的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为 x t/h，依题意列方程
11、正确的是(B)A.25x 35x20 B.25x 35x20 C.25x2035x D.25x2035x 8(2017 沧州中考模拟)甲、乙两人做某种机器零件已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等求甲、乙每小时各做多少个设甲每小时做 x 个零件，则列出的方程为_90 x 60 x6_ 9甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做50 面彩旗所用时间相等，甲、乙每小时各做多少面彩旗？解：设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做(x5)面彩旗 依题意，得 60 x550 x，解得 x25.经检验，x25 是原方程的解 x525530.答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗 10“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元 解：设第一批盒装花的进价是每盒 x 元则 23 000 x5 000 x5，解得 x30.经检验，x30 是原方程的解 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元
