1、课时作业6机械能守恒定律功能关系时间：45分钟一、单项选择题1.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是()A从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B从地面跃起过程中，地面对他所做的功为mv2mghC从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态解析：球员从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A正确，B错误；林书豪从地面
2、上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，C错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D错误答案：A2.如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，以达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C.重力加速度大小为g.(以AB面为零重力势能面)则小滑块()A经B点时加速度为零B在AB段运动的加速度为2.5gC在C点时合外力的瞬时功率为mgD上滑时动能与重力势能相等的位置在OD下方解析：小滑块经过B点时具有向心加速
3、度，A错误；小滑块在C点时合外力竖直向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C错误；由mgm，mvmg2Rmv，可得：vB，由v2axAB，可得a2.5g，B正确；由mvmg2Rmv2mgh，得：hRR，故D错误答案：B3.如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为()A.B.C.D.解析：物体与弹簧构成的系统机械能守恒物体从释放到下降到P处，对质量为m的物体A有mg(hx0)Ep弹，
4、对质量为2m的物体B有2mg(hx0)Ep弹2mv2.联立解得v，D正确答案：D4.如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60，右侧斜面倾角为30，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是()A着地瞬间两物体的速度大小相等B着地瞬间两物体的机械能相等C着地瞬间两物体所受重力的功率相等D两物体的质量之比为mAmB1解析：根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，mAgsin60mBgsin30，由此可得，两物体的
5、质量之比为mAmB1，由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D叙述正确；着地瞬间，A物体重力功率PAmAgvsin60，B物体重力功率PBmBgvsin30，两物体所受重力的功率相等，选项C叙述正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项B叙述错误答案：B5如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()AhAhBhC BhAhBhC DhAhChB解析：A球和C球上升到最高点时
6、速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能对A、C球的方程为mghmv，得h对B球的方程为mghmvmv，且v0所以hh，故D正确答案：D二、多项选择题6.图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高下列说法中正确的是()A图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变解析：弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A错误，B正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C正确，D错误答案：BC7.如图所示，
7、轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()AB物体的机械能一直减少BB物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和CB物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量解析：由于细线的拉力对B做负功，故B物体机械能一直减少，A正确；根据动能定理可确定B正确；由于该过程中A的动能增加，故B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能与物体A动能增加量的和，故C错误
8、；细线的拉力对A和弹簧组成的系统做正功，根据功能关系，D正确答案：ABD8.如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为()AFfvmaxt BPtCFft D.mvFflmv解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为WPtFfvmaxt，A、B均正确；由动能定理可得WFflmvmv，得：WmvmvFfl，故D正确，C错误答案：A
9、BD三、计算题9.如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r10 m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R m，轨道ABC与平面N相切于C点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M1 kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF 的约束并最终冲上滑块，已知m1 kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为10.5、与滑块之间的动摩擦因数为20.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h0.05 m，长L4 m(取g10 m/s2)(1)物体滑到C处时对圆轨道的压力是
10、多少？(2)物体运动到F处时的速度是多少？(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？解析：(1)对物体从A处到C处，由机械能守恒定律得mgrmv，在C处有Fmgm联立解得F3mg30 N由牛顿第三定律可知，物体滑到C处时，对圆轨道的压力是30 N.(2)对物体 从C处到F处，由动能定理有1mgRmvmv，解得vF10 m/s.(3)物体在滑块上运动，对物体由牛顿第二定律有：2mgma1，解得a14 m/s2对滑块由牛顿第二定律有：2mgMa2，解得a24 m/s2设经t时间物体刚要从滑块上滑落，此时物体的速度为v1，运动的位移为x1，滑块的速度为v2，运动的位移为x2x
11、1vFta1t2，x2a2t2，x1x2L由以上三式得t s或2 s(不合题意舍去)则有v18 m/s，v22 m/s设物体从抛出到落地时间为t1，hgt，得t10.1 s这段时间内物体水平位移x3v1t10.8 m滑块水平位移x4v2t10.2 mxx3x40.6 m.答案：(1)30 N(2)10 m/s(3)0.6 m10如图所示，质量为m1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为30的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v03 m/s，长为L1.4 m今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带
12、间的动摩擦因数0.25，g10 m/s2.(1)求水平作用力F的大小；(2)求滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量解析：(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力Fmgtan，代入数据得F N.(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有mghmv2，所以v若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有mgLmvmv2，所以h1L，代入数据得h10.1 m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有mgLmvmv2，则h2L，代入数据得h20.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移xv0t，mgh2mv2，v0vat，ag滑块相对传送带滑动的位移sLx，相对滑动产生的热量Qmgs，代入数据可得Q0.5 J.答案：(1) N(2)0.1 m或0.8 m(3)0.5 J
