1、1.1.2 集合的基本关系草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？1.了解集合之间包含与相等的含义.2.理解子集、真子集、空集的概念，能识别给定集合的子集.(重点）3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.4.会判断简单集合的包含关系.（难点）数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，53，57等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有
2、什么关系呢？同学们！带着问题开始这节课的探究吧！A=1,3,4,B=1,2,3,4,5;观察下面两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？Axx是两条边相等的三角形，Bxx是等腰三角形.，中集合中的每一个元素都是集合中的元素,即集合与集合有包含关系.微课1 子集提示:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作读作：“A包含于B”(或“B包含A”)则符号语言：子集文字语言如果,则A必须符合以下什么条件:1.A中的元素都是B中的元素.2.card(A)card(B).【特别提醒】用Venn图表示集合的包含关系.在
3、数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：图形语言已知集合M=x|x-20，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是（）A.2,+)B.(2,+)C.(-,0)D.(-,0【解析】选A.集合M中x2,集合N中xa,又因为MN，所以M中x2a,因此a2.即选A.A【即时训练】问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.（2)Axx是三条边相等的三角形，Bxx是三个内角
4、相等的三角形.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.微课2 集合相等提示:如果集合A是集合B的子集（AB),且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.集合相等文字语言判断正误（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关.（）（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等.（）【即时训练】对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”,这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.当“”时，允许A=B或成立；当“
5、”时A=B不成立.所以若“”，则“”，不一定成立.如果集合AB,但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).微课3 真子集ABBA或（）记作子集与真子集的区别ABABAB【特别提醒】集合A是集合B的子集吗？没有任何元素哎!是怎样的集合？微课4 空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为（1）是不含任何元素的集合.（2）0是含有一个元素的集合，0.与0的区别【特别提醒】以下几个关系式：00 =,其中正确的序号是：【即时训练】问题:根据子集的概
6、念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集.即(2)对于集合A,B,C,如果,且,CBA那么.微课5 子集的性质判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“”，若不是则在（）里打“”.()()A=0,()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()【即时训练】例1 写出集合A=6，7,8的所有子集和真子集【总结提升】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.【互动探究】写出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合a,b,c的所有子集为真子集为方法规律一般地
7、，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.例2 已知,若B A,求实数a的取值范围解：因为集合B中的元素都是A中的元素，所以可用数轴表示它们的关系，如图所示设集合，若，求实数的值.解：由或得或（舍去）.所以【变式练习】例3 写出下列每对集合之间的关系：解：（1）（2）C=D(3)F E（4）H=G1.包含关系与属于关系有什么区别？2.集合与集合有什么区别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.【易错点拨】集合的基本关系核心知识方法总结易错提醒核心素养空集：无任何元素相等：两集合的元素完全相同（1）求子集时，注意不要漏掉空集和集合本身（2）解含参集
8、合问题时，注意用到分类讨论思想数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养求子集的方法：（1）分类讨论：按照元素个数从0到n依次列举出子集；（2）用树状图：协助写出子集判断集合关系方法：（1）观察法：一一列举观察；（2）元素特征法：先确定元素，再根据元素特征判断；（3）数形结合法：利用数轴或Venn图BC3.已知集合M=y|y=x2-2x-1,xR，N=x|-2x4，则集合M与N之间的关系是_.【解析】因为y=x2-2x-1-2，所以M=y|y-2，所以N M.N M35.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若BA,求实数m的取值范围.【分析】若BA,则B=或B,故分两种情况讨论.【解析】当B=时,有m+12m-1,得m2,当B 时,有解得 2m4.综上，m4.m+1-2，2m-17，m+12m-1，我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力.列宁
