1、宣城市20202021学年度第一学期期末调研测试高二数学试题（理科）考生注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间：150分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，务必将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，仅有一个正确答案。1某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，31000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学
2、生进行体质测验，若38号学生被抽到，则下面学生能被抽到的是（ ）A16号学生 B49号学生 C618号学生 D815号学生2从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件，其中互斥而不对立的事件共有至少有1个白球与至少有1个黄球； 至少有1个黄球与都是黄球；恰有1个白球与恰有1个黄球； 恰有1个白球与都是黄球A0组 B1组 C2组 D3组3执行如图所示的程序框图，结果是A11 B12 C13 D144秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为
3、A12 B13 C14 D155一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为A0.16B0.12C0.18D0.58A0.16B0.12C0.18D0.58A第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；B第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；C第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；D在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差.6为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，
4、其中错误的结论是A直线B抛物线C椭圆D双曲线7在矩形中，点，分别为直线，上的动点，交于点.若（），则点的轨迹是8设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，则双曲线的离心率为ABC2D=9已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10若点是抛物线上一动点，则的最小值为A4B5CD611已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（ ）ABCD12已知三棱锥的所有棱长都相等，若与平面所成角等于，则平面与平面所成角的正弦值的取值范围是A B C D二
5、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13已知命题，则命题为_14周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：15明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为6，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆
6、内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为_.依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是_.1516已知圆，抛物线，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)设关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求集合A，B；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间，制成的频率分布直方图如图所示.已知成绩在
7、区间的有12人.（2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示).（3）现从，两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷.若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求选出2份优秀试卷中恰有1份分数在的概率.（1）求n；19(本小题满分12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内
8、容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年17月份煤改气、煤改电的用户数量. （1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：.参考公式：相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.20(本小题满分12分)在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（
9、2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.21(本小题满分12分)如图，在等腰梯形中，将沿折起，使平面平面，得到如图所示的四棱锥，其中为的中点（1）试在线段上找一点，使得平面，并说明理由；（2）求二面角的余弦值22(本小题满分12分)已知椭圆右顶点A为抛物线的焦点，右焦点F到抛物线的准线l的距离为3，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l上两点M、N满足，直线AM与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D求面积的最大值，并求此时直线AM的方程.宣城市20202021学年度第一
10、学期期末调研测试高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，仅有一个正确答案。1C 2B 3B 4C 5A 6D 7C 8D 9A 10D 11D 12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。131422151622三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1）（5分），；（2）（5分）.18（本小题满分12分）（1）（3分）；（2）（4分）；（3）（5分）.19（本小题满分12分）（1）（5分）散点略，y与t的线性相关性相当高，理由略；（2），（4分）2.02万户.（3分）20（本小题满分12分）（1）（4分）；（2）（8分）证明略.21（本小题满分12分）（1）（5分）为的中点，理由略；（2）（7分）.22（本小题满分12分）（1）（4分），；（2）（8分）面积的最大值为，此时直线AM的方程为或.
