1、3.3.2 两点间的距离公式班级： 姓名：_一、选择题1已知点A(3,4)和B(0，b)，且|AB|5，则b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或6A由5，解得b0或82以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)为顶点的三角形是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D无法确定B 根据两点间的距离公式得知其中两条边相等，故为等腰三角形3设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D2C设A(a,0)，B(0，b)，则2，1，解得a4，b2，|AB|24已知点A(1,2)，B (3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是()A 4
2、x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5B设到A、B距离相等的点P(x，y)，则由|PA|PB|得，4x2y55已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0)C DB(如图)A关于x轴对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1,0)6设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70A由已知得A(1,0)，P(2,3)，由|PA|PB|，得B(5,0)，由两点式得直线PB的方程为xy50二、
3、填空题7已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_解析由题意知解得d8点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_(2,10)或(10,10)解析设M(x，y)，则|y|10解得或9等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_2解析|BD|BC|2，|AD|2在RtADB中，由勾股定理得腰长|AB|210已知直线l：y2x6和点A(1，1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|5，求直线l1的方程解由于B在l上，可设B点坐标为(x0，2x06)由|AB|2(x01
4、)2(2x07)225，化简得x6x050，解得x01或5当x01时，AB方程为x1，当x05时，AB方程为3x4y10综上，直线l1的方程为x1或3x4y10三、解答题11求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半证明如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以|DE|，所以|DE|AB|即三角形的中位线长度等于底边长度的一半12求函数y的最小值解原式可化为y考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|PB|最小作点A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，由图可直观得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值为AB的长度由两点间的距离公式可得|AB|5，所以函数y的最小值为5
