1、5.5 三角恒等变换5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时 两角差的余弦公式某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15.求这座电视发射塔的高度.BDAC604515对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(难点）2.掌握两角差的余弦公式和两角余弦的差，并
2、能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值.(重点）3.掌握“变角”和“拆角”的方法.(重点、难点）1.数学运算：通过公式的运用，培养数学运算的核心素养2.逻辑推理：通过公式的推导及相互之间的联系，培养逻辑推理的核心素养微课1 两角差的余弦公式的推导因为所以若为两个任意角,则成立吗?提示:令然而要获得的表达式需要哪些已学过的知识？涉及的三角余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式.提示:PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且法一（三角函数线）作轴BA1-1yxo在单位圆中法二（向量法）因为所以xyPP1MBOAC+11法三（几何法）差角的余弦公式对于任意角一句话要诀：“余
3、余正正符号反”B【即时练习】微课2 两角差的余弦公式的应用例1.利用两角差的余弦公式求的值。解法1：完成本题后，你会求的值吗？把非特殊角变为特殊角,把未知角变为已知角.解法2：C【变式练习】例2.已知是第三象限角，求的值。解：由得利用同角的三角函数关系式求值时，要注意角的范围.又由是第三象限角，得所以【变式练习】先求两角的正、余弦值，再代入差角的余弦公式求值.【方法规律】【解析】【解题关键】【解析】例3.已知求拆角思想：由得由得利用差角公式求值时，常常进行角的拆分与组合.即公式的变形应用.【变式练习】已知且求的值1.两角差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时
4、,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.核心知识方法总结易错提醒核心素养1.两角和与差的正弦公式2.两角和与差的余弦公式3.两角和与差的正切公式2.逆用公式1.常值代换给值求角时，注意角的范围2.逻辑推理：通过公式的推导及相互之间的联系，培养逻辑推理的核心素养1.数学运算：通过公式的运用，培养数学运算的核心素养AC【解析】【解析】5.已知为锐角，求因为所以因为所以【解析】6.已知求因为所以长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎.布朗
