1、资阳中学高2013级文科半期数学试题一、选择题（共12个，每个5分，共60分，每个小题只有一个正确选项.）1若点A（1，2,3），B（3,2,4），则AB的长度为（ ） A.1 B. C. D.52如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 (A)三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 (B)三棱台、三棱锥、圆锥、圆台(C)三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 (D)三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3. 正方体中，直线与平面所成的角等于(A) (B) (C) (D)4. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则DBCC1B1D1A1A
2、C.若，m,则m D.若，m，m,则m5. 棱长为的正方体顶点都在球面上，则这个球的表面积是 (A) (B) (C) (D)6.如图，正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A B C D7.若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的三倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小的底面半径为（ A ）8. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 （B）cm （C）cm3 （D）cm39. a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题， 其中正确的命题是（） A. B. C. D.10. 把正方形沿对角线折起，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成
3、角的大小为（B ）CABS11已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为（A） （B）（C）（D）112. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ ）（A） (B) (C) (D) 二、填空题（16分）13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 15人 .14. 正方体中，平面和平面的位置关系为 平行 15. 若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两
4、两互相垂直，且侧棱长均为，则球的体积为 .16. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，则= _.三、解答题（74分）17.（12分）已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值； （1）略 （2）18. （12分）已知：四棱锥A-BCDE底面BCDE是菱形，EBC=600，AB平面BCDE，AB=BD=。BCDFEA() 求三棱锥D-ACE的体积；() 求证：平面ACE平面ABD解：（
5、1）由题可知：在等边三角形CDE中， DF=，所以DE=2（2）略FEABDCG19.（12分）在直四棱住中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.()求证：平面平面; ()求证：面. 略20. 如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；（II）求点D到面PAB的距离.解：（1）取CD中点M，PB中点N，AD中点Q，PD中点F，连接PM,EN,NQ，FQ。所以PMCD，由面PDC底面ABCD，所以PM面ABCD。易证DENQ，FQPA，所以异面直线PA与DE所成
6、的角为FQN在等边三角形PCD中，DF=，在直角三角形PMA中，PA=，所以FQ=PA/2=FN=,在三角形NQF中，由余弦定理可得（2）21. 如图，平面平面，直线与直线所成的角为60，又，（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）平面平面，平面平面又平面（）取的中点，则连接、平面平面，平面平面，平面，从而平面故二面角的大小为22. 点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（）求的大小；（）求二面角的余弦值ABCDEFOOFABCDE解法一：（）如图，过点E作EGAC，垂足为G，过点F作FHAC，垂足为H，则，GHMABCDEFODCMHGOFABE因为二面角DACB为直二面角， 又在中， （）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM二面角DACB为直二面角，平面DAC平面BAC，交线为AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂线定理，得EMOF就是二面角的平面角在RtEGM中，所以，二面角的大小为版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
