1、山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则( )A B C D 2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A B C D 3.若复数满足，则( )A B C D4.在正方体中 ，是线段上的动点，是线段上的动点，且不重合，则直线与直线的位置关系是 ( )A相交且垂直 B共面 C.平行 D异面且垂直 5.若满足约束条件，则的最大值是( )A B C D6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A所有实数的平方都不是正数 B所有的实数的平方都是正数C
2、.至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是实数 7.过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A B C.1 D28.已知单位向量满足，则与的夹角是( )A B C. D9.执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A B0 C. D10.设的内角的对边分别是，若是的中点，则( )A B C. D11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A B C. D12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )A2 B C. D 二、填空题（每题5分，满分2
3、0分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的大小关系是 (用“”连接)14.设是圆上任意一点，定点，则的概率是 15.函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则 16.若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)当取最小值时，求的值.18.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，为的中点.(1证明：平面；(2)证明：平面.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩
4、.(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足：直线的斜率与直线的斜率互为相反数；线段的中点在直线上，若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.(1)求函数的极小值；(2)若函数有两个零点，求证：.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
5、标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；(2)若为上的动点，求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式；(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学参考答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:DBDCB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)因为，又，解得.所以数列的公差.所以.(2)令，即，解得.又，所以当取最小值时，或6.18.解：(1)证明：如图，连接，设，底面为菱形，是的中点，又为的中点，所以，又因为平面，平面
6、，平面.(2)因为底面为菱形，所以，又底面，平面，所怪，因为，所以平面，平面所以，如图，连接，由题可知，故，.从而，.所以，又，所以，因此知，又，所以平面.19.解：(1)频率分布直方图如下：(2)，即全班同学平均成绩可估计为78分.(3)，故.20.解：(1)由已知得，解得，椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，且是方程(*)的根，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，直线的方程分别为，或，.21.解：(1).当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则，单调递减；若，则，单调递增.故函数的极小值为.(2)证明：由题设可知，要证成立，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，在内为增函数，故，成立.所以原命题成立.22.解：(1)，解，得，或，.(2)设，不妨设，则，所以的取值范围为.23.解：(1)不等式，即，等价于：或或，解得，或，或.所以所求不等式的解集为.(2)，当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.
