1、20172018年度高二年级期末考试理科数学参考答案及评分标准一 选择题序号123456789101112答案ABBCDCDADBAC二 填空题13. 14. 0.3 15. tan. 16. 1三 解答题17.证明：记F(x)sinxx，则F(x)cosx当x时，F(x)0，F(x)单调递增；当x时，F(x)0，F(x)单调递减又F(0)0，F(1)0，所以当x0，1时，F(x)0，即sinxx. 6分记H(x)sinxx，则H(x)cosx1.当x0，1时，H(x)0，H(x)单调递减所以H(x)H(0)0，即sinxx.综上，xsinxx，x0，1.12分18.解：()由已知可列22列联
2、表：.5分患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540()根据列联表中的数据，得K2的观测值k9.638，因为9.6386.635，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”.10分19.解析(1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为12月份的日期数每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种P(A).选取的2组数据
3、恰好是不相邻两天数据的概率是.4分(2)由数据可得12，27.， 27123.y关于x的线性回归方程为x3.8分(3)当x10时，10322，|2223|2；同理，当x8时，8317，|1716|2.(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.12分20. 解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x()和样本方差s2分别为x()1700.021800.091900.222000. 332100.242200.082300.02200，.3分s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.6分(2)由(1)知，ZN(200，150
4、)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826.9分由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.12分21.解：(1)记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)，所以每台仪器能出厂的概率P(A()1.2分(2)生产一台仪器利润为1600元，即初检不合格，调试后再检合格，故所求为P.4分(3)X可取3800，3500，3200，500，200，2800.P(X3800)，P(X3500)，P(X3200)，P(X500)，P(X200)，P(X2800)，X的分布列为：X3800350032005002002800PE(X)380035003200500200(2800)3350.12分（每个概率正确得1分，分布列得2分）22.解：（1），若，则，在上单调递增，至多有一个零点，舍去；则必有，得在上递减， 在上递增，要使有两个不同的零点，则须有（严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当时，；当时，）.4分（ii）构造函数，则 .12分（根据作答情况酌情给分）
