1、山东烟台市20122013年度第一学期高三期末检测数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔。要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。1.已知,，则等于A.B.2C.D.【答案】D【解析】因为，所以，选D.2.已知点，向量a=(1,2)，若，则实数y的值为A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析
2、】,因为，所以，即，选C.3.已知，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】由得。所以，选B.4.函数的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【答案】B【解析】因为，所以函数的零点所在的大致区间是中间，选B.5.已知动点P(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是A.4B.3C.D.【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB.因为，所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率。所以由图象可知当直线经过点时，斜率最小，由，得，即,此时,所以的最小值是，选D.6.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组
3、合体的侧视图的面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选C.7.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标(4,2)，则的最小值是A.B.C.3D.2【答案】A 【解析】抛物线的焦点坐标,准线方程为。根据抛物线的定义可知,所以，即当A,P,F三点共线时，所以最小值为,选A.8.已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为A.2B.C.4D.【答案】C【解析】由题意可设直线的方程为，代入得，所以，所以，所以，即当时，有最小值4，选C.9.函数其
4、中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平衡个长度单位【答案】A【解析】由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，所以选A.10.已知直线a和平面，且在内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面【答案】D【解析】由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影分别为直线b和c平行；若，则在内的射影直线b和c相交于点A；若，且直线a和l垂直，则在内的射影直线b
5、和c相交；否则直线b和c异面,综上所述，b和c的位置关系是相交平行或异面故选D11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B【解析】函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，所以排除排除D,选B.12.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形，其中正确的判断是A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则。，不妨设，则，则，所以ABC一定是钝角三角形所以正确；若,则整理得，因为，所以必有，即，所以，这与
6、函数为单调增函数矛盾.所以正确。所以正确的判断是，选B.二、填空题。本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。13.已知等比数列an中，则等于 【答案】4【解析】在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,则sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。15.已知直线过圆的圆心，的最大值为 【答案】【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，因为直线过圆心，所以，即。又，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。16.若对函数定
7、义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：是“K函数”；是“K函数”；是“K函数”，其中正确命题的序号是 【答案】 【解析】对于，由得，即，对应的不唯一，所以不是K函数。对于，由得，即，所以，所以唯一，所以是K函数。对于，因为有零点，所以当时，但此时不成立，所以不是K函数，所以其中正确命题的序号是。三、解答题。本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17.（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值：（2）若函数，求在上的单调递增区间。18.（本小题满分12分）已知数列
8、an的前n项和为Sn,且.（1）求数列an的通项公式；（2）记，求Sn19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ACEE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，ACB=90，EF/BC，,AE=EC=1。（1）求证；AE平面DCEF；（2）求三锥F-ABC的体积。20.（本小题满分12分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。21.（本小题满分13分）已知椭圆、分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足.（1）求椭圆C的离心率e；（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F2、P的直线，使与y轴的交点R满足若存在，求出直线的斜率k；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分13分）已知，其中e是自然对数的底。（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）设，若存在，使得成立，求a的取值范围。
