1、山西省太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（考试时间90分钟 满分100分）注意事项：1. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2. 考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置)1（真题再现）命题“若aA，则bB”的否命题是 ()A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aA D若bB，则aA2（真题再现）双曲线1的实轴长为（）A9B6CD43. 函数f（x）lnx的导数是（）AxBClnxDex4.下列结论中不正确的是（）A“x
2、24”是“x2”的必要不充分条件B“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件C若a、bR，则“a2+b20”是“a、b不全为0”的充要条件D在ABC中，“AB2+AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件5（真题再现）双曲线方程为1，则渐近线方程为（）AyxBy2xCyxDyx6抛物线y2x的焦点到准线的距离为（）A1BCD47. （真题再现）设xR，则“x1”是“2x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（真题再现）已知椭圆C的方程为+1，则该曲线离心率为（）ABCD9函数y12xx3的单调递增区间为（）A（0，+）B（，2）C（2，2）D（
3、2，+）10已知函数f（x）x2+x，则f（1）（）A3 B0 C2 D111（真题再现）已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）ABCD12若函数yf（x）图象如图，则yf（x）图象可能是（）AB.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上)13（真题再现）椭圆上一点到两焦点的距离之和为 14抛物线y24x的焦点坐标为 15“m1”是“m2”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）16曲线yex在点x0处的切线方程为 三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤）17（10分）已知命题p：x26x+80，命题q：m2xm+1（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；18(10分)已知函数f（x）xlnx（）求定义域及单调区间；（）求f（x）的极值19（10分）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（2，0）（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长说明：请考生在20，21两个小题中任选一题解答20（10分）已知椭圆经过两点（0，1），（）求椭圆E的方程；（）若直线l：xy10交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求AOB的面积S21（10分）如图，点F1，
5、F2分别是椭圆C：1（ab0）的左、右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足AF1x轴，AF2F130，直线AF2与椭圆C相交于另一点B（1）求椭圆C的离心率e；（2）若ABF1的周长为4，求椭圆C的标准方程说明：请考生在22，23两个小题中任选一题解答22（12分）已知函数f（x）lnx（1）若f（x）在xt处的切线l过原点，求切线l的方程；（2）令，求g（x）在上的最大值和最小值23（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，5上的最大值与最小值高二期末文数答案参考答案与试题解析一 选择题（共12小题）1-5 BBBDA 6-10 BBACA 11-12 AC
6、二填空题（共4小题）13椭圆上一点到两焦点的距离之和为6【解答】解：49，a29，椭圆上一点到两焦点的距离之和为2a6故答案为：614抛物线y24x的焦点坐标为（1，0）【解答】解：抛物线y24x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）15“m1”是“m2”的必要不充分条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【解答】解：若“m1”，则“m2”不成立，反之，“m2”时“m1”，成立，故答案为：必要不充分16曲线yex在点x0处的切线方程为xy+10三解答题（共7小题）17已知命题p：x26x+80，命题q：m2xm+1
7、（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；【解答】解：（1）若p为真命题，则x26x+80，解得2x4，则实数x的取值范围为（2，4）；（2）p：x（2，4），q：x（m2，m+1），若p是q的充分条件，则（2，4）（m2，m+1），可得，解得3m4实数m的取值范围是3，418已知函数f（x）xlnx（）求定义域及单调区间；（）求f（x）的极值【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）xlnx，f（x）1，x（0，+），令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+），（）由（
8、）f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故f（x）的极小值是f（1）1，无极大值19已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（2，0）（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长【解答】解：（1）由焦点的坐标可得2，所以p4；（2）由（1）可得抛物线的方程为y28x，设直线AB的方程为：yx2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理可得：x212x+40，所以x1+x212，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长|AB|x1+x2+p12+41620已知椭圆经过两点（0，1），（）求椭圆E的
9、方程；（）若直线l：xy10交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求AOB的面积S【解答】解：（）根据题意，椭圆经过两点（0，1），则有，解得：a2，b1即椭圆E的方程为+y21（）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为xy+1由消去x得5y2+2y30，所以设直线l与x轴交于点P（1，0）S|OP|y1y2|S21如图，点F1，F2分别是椭圆C：1（ab0）的左、右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足AF1x轴，AF2F130，直线AF2与椭圆C相交于另一点B（1）求椭圆C的离心率e；（2）若ABF1的周长为4，求椭圆C的标准方程【解答】解：（1）在RtAF1F2中，AF2F
10、130，|AF2|2|AF1|，|F1F2|，由椭圆的定义，2a|AF1|+|AF2|3|AF1|，2c，椭圆离心率e；（2）ABF1的周长|AF1|+|BF1|+|AB|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|，则a，c1，则b2a2c22椭圆C 的标准方程为22已知函数f（x）lnx（1）若f（x）在xt处的切线l过原点，求切线l的方程；（2）令，求g（x）在上的最大值和最小值【解答】解：（1）设切线的方程为ykx，则xt，则f（t）lnt切线方程为lnt10则te切线l的方程为（2），当时，g（x）0；exe2时，g（x）0，所以最大值，且，所以最小值23已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，5上的最大值与最小值【解答】解：（1），f（x）x24，令f（x）0，则x2或2f（x）和f（x）随x的变化情况如下表： x （，2）2 （2，2） 2（2，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 极大值 极小值故函数f（x）的单调递增区间为（，2）和（2，+），单调递减区间为 （2，2）（2）由（1）可知，f（x）在3，2）上单调递增，在（2，2）上单调递减，在（2，5）上单调递增，而f（3），f（5），f（2），f（2），故函数f（x）在区间3，5上的最大值为，最小值为
