1、山东省烟台市2012高三第二次模拟考试数学（文科）注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1设全集,，则图中阴影部分表示的集合为A B. C D2.复数(是虚数单位的虚部是ABCD 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D. 4是直线和直线垂直的元频率组距
2、20304050600.010.0360.024 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出 了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为A B.CD. 6双曲线1（的焦距为4，一个顶点是抛物线的的焦点，则双曲线的离心率等于A B C D 7已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则； D. 若，则8如图所示的流程图中，输出的结果是a=5，s=1S=Saa=a1结束a2否是开始输出sA5 B20 C60 D1209函数的图像可以看作由的图像
3、（ ）得到A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移单位长度D向右平移单位长度10已知实数，满足约束条件则的取值范围是A0，1B1，2 C1，3D0，2 11.已知是函数的一个零点.若 ，则A, B，C， D ，OyxOyxOyxOyxABCD12函数的图像大致是 二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13已知直线被圆所截得的弦的长为2，则的值为14. 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于15在平面直角坐标系中，已知的顶点(4,0)和(4，0)，顶点在双曲线的右支上，则等于16已知正三棱锥的底边
4、长为4，高为3，在三棱锥内任取一点,使得的概率是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17. （本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（1）求的大小；（2）若， ，求的面积.18（本小题满分12分）设数列满足条件:,且数列是等差数列.C1A1 B1CA B D图1(1)设,求数列的通项公式；(2)若, 求.19.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱的中点.（1）求出该几何体的体积；_3_3（2）求证：直线； (3)求证:平面.2
5、0（本小题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率.21（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）22.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.数学（文）参
6、考答案及评分标准一. 选择题: BCCAB CDDAD BA二. 填空题: 13. 14. 15. 16. 三. 解答题17.解：（1），. 2分即：，. 4分因为，所以,所以. 6分（2）因为,又,由正弦定理. 10分所以. 12分18解：(1)为等差数列,为等差数列, 首项,，公差,. 5分 (2)， ，相减得：， , .12分19、 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高， 2分CA B DOC1A1 B1（1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积. 4分（2）连接，且，正三棱柱侧面是矩形， 点是棱的中点 , 6分因为D为棱的中点.
7、连接，是的中位线， 又，. 8分(3) 在正三棱柱，又由正三棱柱性质知且平面， 10分. 12分20解：（1）由题意可知，150（人）. 3分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）.设应在肥胖学生中抽取人，则 ，（人）所以应在肥胖学生中抽20名. 7分（3）由题意可知， ，且，满足条件的有（193，207），（194，206），（207，193），共有15组. 设事件为“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（193，207），（194，206），（200，200），共有8组，所以 .即肥胖学生中女生少于男生的概率为. 12分21.解：（1）依题意，, 从而, 点在椭圆上，所以, 解得，
8、, 4分椭圆的方程为. 5分（2）由得，. 7分由椭圆的对称性知，, 由，知, 所以直线的方程为，即. 9分由 得, , 11分所以直线与椭圆有两个不同的交点，即在椭圆上存在不同于、的点，使. 12分22.解：（1）当时，., ,曲线在点处的切线方程为. 4分（2）因为，所以 ，令 6分（）当时，, 所以当时，此时，函数单调递减，当时,此时，函数单调递增. 8分（）当时，由，解得：, 若时, , 所以函数在上单调递减; 9分若时，由得, 或,所以函数在单调递减，在上单调递增; 11分 当时，由于,由得, ,时, 函数递减；时, 函数递增. 13分综上所述：当 时，函数在上单调递减,在上单调递增;当时,函数在上单调递减;当时，函数在上单调递减,在上单调递增. 14分
