1、11.1.3 多面体与棱柱一、多面体1.多面体及有关概念定义由若干个平面多边形所围成的封闭几何体图示及相关概念面:围成多面体的各个多边形.棱:相邻两个面的公共边顶点:棱与棱的公共点面对角线:一个多面体中,连接同一面上两个顶点的线段,如果不是多面体的棱体对角线:一个多面体中,连接不在同一面上两个顶点的线段截面:一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)表面积:多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积(或全面积)命名多面体可以按照围成它的面的个数来命名,如五面体、八面体、十面体、十二面体等2.凸多面体的概念把多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧,则称这样的
2、多面体为凸多面体.特别说明:我们所说的多面体,如果没有特别说明,指的都是凸多面体.【思考】(1)围成几何体的面是否都是平面?提示:不都是.通过观察圆柱、圆锥、圆台、球等可知:围成几何体的面并不都是平面.(2)多面体最少有几个面,几个顶点,几条棱?提示:多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.二、棱柱1.棱柱的有关概念定义有两个面互相平行,且该多面体的顶点都在这两个面上,其余各面都是平行四边形,这样的多面体称为棱柱.图示及相关概念底面:两个互相平行的面侧面:底面以外的其他各面侧棱:相邻两个侧面的公共边顶点:侧面与底面的公共顶点高:过棱柱一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段(或它
3、的长度)侧面积:棱柱的所有侧面的面积之和2.棱柱的分类(1)依据侧棱与底面的关系分类直棱柱(侧棱与底面垂直),特别地,底面是正多边形的直棱柱为正棱柱.斜棱柱(侧棱与底面不垂直).(2)依据底面的形状分类三棱柱、四棱柱、五棱柱【思考】(1)棱柱的底面是固定不变的吗?提示:不一定.例如:正方体、长方体都是棱柱,它们的任何一对对面都可以作为其底面.(2)平行六面体是棱柱吗?写出四棱柱、平行六面体、直平行六面体之间的包含关系?提示:依据棱柱的定义可知,平行六面体是棱柱.四棱柱、平行六面体、直平行六面体之间的包含关系为:四棱柱平行六面体直平行六面体.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1
4、)棱柱可以看作由平面图形平移得到.()(2)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形.()(3)棱柱的两底面是全等的正多边形.()(4)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.()提示:(1).棱柱可以看作由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体.(2).棱柱的侧面都是平行四边形,底面也有可能是平行四边形.(3).棱柱两底面全等,但不一定是正多边形.(4).有一个侧面是矩形的棱柱不能保证侧棱与底面垂直.2.下列几何体中,不属于多面体的是()A.三棱柱 B.四棱锥 C.长方体 D.球【解析】选D.利用多面体的定义:由平面多边形围成的几何体,很容易能判定出来.3.长方体中棱的条数是()A.6B.8C.12D.16【解析】选C.长方体有六个面,12条棱.
