1、10.2.2 复数的乘法与除法1.复数代数形式的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),称z1z2(或z1z2)为z1与z2的积,并规定z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.复数乘法的运算律对任意复数z1,z2,z3C,有交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3【思考】在进行复数的乘法运算时,多项式运算中的完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2是否还适用?提示:仍然适用.但运算结果中的i2要化为-1.3.复数代数形式的除
2、法法则(1)如果z20,则满足zz2=z1的复数z称为z1除以z2的商,并记作z=(或z=z1 z2),z1称为被除数,z2称为除数.(2)一般地,给定复数z0,称为z的倒数,z1除以z2的商也可以看成z1与z2的倒数之积.显然,利用“分母实数化”可以求出任意一个非零复数的倒数,以及任意两个复数的商(除数不能为0).【思考】类比根式除法的分母有理化,比如你能写出复数的除法法则吗?提示:设z1=a+bi,z2=c+di(c+di0),则4.实系数一元二次方程在复数范围内总有解.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cR,a0)(1)0时,两个实根.(2)0时,两个共轭虚数根:且满足根与系数关系,即【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)若z1,z2C,且=0,则z1=z2=0.()(2)两个共轭虚数的积是实数.()(3)两个虚数的商还是虚数.()提示:(1).反例:如z1=1,z2=i,满足=0,但不满足z1=z2=0.(2).z=a+bi(a,bR,b0),=a2+b2R.(3).两个虚数的商也可能是实数,如2ii=2.2.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z等于()A.-iB.iC.-1D.1【解析】选A.z=-i.3.计算:(2-i)(1+i)=_.【解析】(2-i)(1+i)=2-i2+i=3+i.答案:3+i
