1、10.1.2 复数的几何意义1.复平面(1)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面.(2)实轴和虚轴:在复平面内,x轴上的点对应的都是实数,因此x轴称为实轴,y轴上的点除了原点外,对应的都是纯虚数,为了方便起见,称y轴为虚轴.2.复数的几何意义【思考】(1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗?提示:不是.(2)象限内的点与复数有何对应关系?提示:第一象限的复数特点:实部为正,且虚部为正;第二象限的复数特点:实部为负,且虚部为正;第三象限的复数特点:实部为负,且虚部为负;第四象限的复数特点:实部为正,且虚部为负.3.共轭复数(1)定义:如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则称这两
2、个复数互为共轭复数.(2)表示方法:复数z的共轭复数用表示.即如果z=a+bi,那么=a-bi.(3)几何意义:在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称;反之,如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称,则这两个复数互为共轭复数.4.复数的模(1)定义:向量=(a,b)的长度称为复数z=a+bi的模(或绝对值),复数z的模用|z|表示,因此|z|=_.如果b=0,|z|=|a|.(2)共轭复数的模的关系:两个共轭复数的模相等,即|z|=|.【思考】复数的模的几何意义是什么?提示:复数z在复平面内对应的点为Z,复数z0在复平面内对应的点为Z0,r表示一个大于0的常数,则:满足条件|z|=r的
3、点Z的轨迹为以原点为圆心,r为半径的圆,|z|r表示圆的外部;满足条件|z-z0|=r的点Z的轨迹为以Z0为圆心,r为半径的圆,|z-z0|r表示圆的外部.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.()(2)复数的模一定是正实数.()(3)若|z1|=|z2|,则z1=z2.()提示:(1).(2).复数0的模是0.(3).反例:|1-2i|=|1+2i|,但1-2i1+2i.2.复数z=-1+3i(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.复数z=-1+3i的共轭复数是-1-3i,对应的点为(-1,-3),在第三象限.3.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则|z|=_.【解析】|z|=答案:
