1、14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数必备知识自主学习1.一组数据的极差、样本方差、样本标准差(1)一组数据的极差我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.(2)样本方差和样本标准差设一组样本数据x1,x2,xn,其平均数为,则称s2=为这个样本的方差.其算术平方根s=为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差.导思1.什么是标准差、方差和极差?2.如何用样本估计总体的离散程度?(3)一个方差的计算公式一般地,若取值为x1,x2,xn的频率分别为p1,p2,pn,则其方差为p1(x1)2+p2(x2-)2+pn(xn-)2.2.分层抽样数据的方差一般地,如果总体分为k层,第j层抽取的样
2、本为xj1,xj2,第j层的样本量为nj,样本平均数为,样本方差为,j=1,2,k.记nj=n,那么,所有数据的样本方差为=.【思考】(1)对一组数据进行统计分析,应该从哪几个方面进行?提示:用平均数反映数据的平均水平,用众数反映数据的最大集中点,用中位数反映数据的集中趋势和一般水平,用标准差或方差反映数据的离散程度.(2)对比两组数据时,要从哪几个方面进行?提示:从众数、中位数、平均数和方差等几个方面.(3)数据x1,x2,xn的平均数是,方差为s2,数据x1,x2,xn,的方差为,那么s2与的大小关系如何?提示:因为数据x1,x2,xn,比数据x1,x2,xn相对集中,所以方差变小了,即,sAsB B.sBC.,sAsB D.,sAs1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s3s2s14.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为_.分数54321人数20103030105.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
