1、第九章 统 计9.1 随 机 抽 样9.1.1 简单随机抽样 新课程标准素养风向标通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差,了解样本与总体的关系.1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.(数学抽象)2.掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本.(数学抽象)3.会用样本平均数估计总体均值.(数据分析)基础预习初探1.简单随机抽样(1)要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法?提示:因为检测具有破坏性,且耗时费力.(2)假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包饼干进
2、行卫生达标检验,得到样本饼干的第一步应该做什么?提示:将饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀.(3)在问题(2)的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取?提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个.(4)在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗?提示:相等.2.简单随机抽样的方法(1)某班为了从班内50人中选派5人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?提示:利用抽签法.(2)当总体中个数较多时,怎样抽取较有代表性的样本?提示:利用随机数法.3.思考:什么是总体均值?如何估计总体均值?提示:总体均值就是总体平均数.可以通过抽取样本,求出样本平均值来
3、估计总体均值.【概念生成】简单随机抽样(1)抽样涉及的基本概念(以某地区高一学生身高为例)为了了解某地区高一学生身高的情况,我们找到了该地区高一8 000名学生的体检表,从中随机抽取了150张,表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据,那么总体是指_,个体是指_,样本是指_,样本量是_.该地区高一8 000名学生的身高数据该地区高一某个学生的身高被抽到的150个学生的身高150(2)简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_n(1nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_,我们把这样的抽样方法叫做_;如果抽取是不放回的,且每次抽
4、取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的_,我们把这样的抽样方法叫做_.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.逐个抽取概率都相等放回简单随机抽样概率都相等不放回简单随机抽样(3)抽样的必要性第一,要考查的总体中个体数往往_,而且在时刻变化,逐一调查不可能.第二,考查往往具有_,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分,以此来估计_.(4)简单随机抽样的两种常用方法:_和_.很多破坏性总体抽签法随机数法核心互动探究探究点一 简单随机抽样的概念【典例1】(1)下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是()A.可以放回抽取,也可以不放回抽取B.它是一种最简单、最基本的抽样方法C.总体中的个
5、数必须是有限的D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大(2)某校为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的问题,抽测了其中300名同学的视力情况.在这个过程中,300名同学的视力情况(数据)是()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量(3)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是()A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是140,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本D.某
6、乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量【思维导引】根据简单随机抽样的概念与特点进行判断.【解析】(1)选D.由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.(2)选C.300名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.(3)选A.B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单随机抽样,C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样.【类题通法】简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个
7、体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.【定向训练】下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作;一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.是简单随机
8、抽样.“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性.不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.综上,只有是简单随机抽样.探究点二 抽签法及其应用【典例2】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.【思维导引】根据抽签法步骤设计方案.【解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上
9、,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.【类题通法】抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号.(2)把号码写在号签上.(3)将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.(4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次.(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.【知识延拓】1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)
10、号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回抽取.【定向训练】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02,20.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.【补偿训练】(1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤:制签;抽签;将签摇匀;编号;将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为_.(2)某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市
11、的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.【解析】(1)根据抽签法的步骤,先编号,后制签,再抽签.答案:(2)总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,15;将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.探究点三 随机数表法及其应用【典例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取
12、样本时,应如何操作?【思维导引】利用随机数法抽取样本的步骤进行抽取.【解析】第一步,将800袋牛奶编号为0799.第二步,用随机数工具产生0799范围内的整数随机数,使与编号对应的牛奶进入样本.第三步,重复上述过程,如果生成重复随机数,剔除后重新产生随机数,直到得到一个容量为60的样本.【类题通法】利用随机数法抽样的步骤(1)编号;(2)产生编号内随机数;(3)重复过程,产生样本.(剔除相同随机数)【定向训练】1.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面用随机数工具产生的随机数表选取5个个体,选取方法:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出
13、来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.017816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解析】选D.从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,往后符合条件的数字依次为02,14,07,01,故第5个数为01.2.为了检验某种产品的质量,决定从10 000件产品中抽取100件进行检查,选用_抽样更合适.【解析】由于个体量与样本量都较大,选用抽签法,制签、抽取都比较困难,应选用随机数法
14、.答案:随机数法【课堂小结】课堂素养达标1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本【解析】选A.根据题意,结合总体、样本、个体、样本量的定义可知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体.2.下列抽样实验中,用抽签法方便的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生
15、产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选B.A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.3.为了了解某市100 000户居民的日用电量,甲用简单随机抽样法从该市抽取100户调查,得到日用电量的平均数为5.2千瓦时,乙用同样的方法抽查了300户,得到日用电量平均数为5.5千瓦时,据此推断该市居民日用电量的平均数为_千瓦时.【解析】由于乙抽取的样本量大于甲的,我们更愿意用他的调查结果估计全市的平均数.答案:5.54.一个总体的60个个体编号为00,01,5
16、9,现需从中抽取一容量为8的样本,请从利用随机数工具产生的随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是_.95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60【解析】所取的号码要在0059之间且重复出现的号码仅取一次.答案:18,00,38,58,32,26,25,39
