1、江西省赣县第三中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题一、单选题1设集合，（ ）ABCD2（ ）ABCD3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，4三个数，的大小关系为（ ）ABCD5已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）ABCD6已知方程的实根满足，则的取值范围为（ ）ABCD或7已知的值为 （ ）A1B2CD28已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记正方形ABCD位于直线xt(t0)左侧部分的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(
2、)ABCD10已知，则（ ）ABCD11数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则( ).A4BC2D12已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是AB，C，D，）二、填空题13已知集合满足，则集合有_个.14若，则_15已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.若角满足sin()，则cos 的值为_.16. 已知是定义在上的奇函数，满足.若，则_.三、解答题17（1）计算：；（2）已知，求的值18已知集合为函数的定义域，集合（1）当时，求；（2）若，求
3、实数的取值范围19已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图象写出函数的增区间；（2）为何值时，有4个与之对应；（3）解关于x的不等式-120已知角的终边经过点p(1,m)，（1）求的值；（2）若,，,求.21某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为万件，每年投入的广告费为万元，另外，当年产量不超过万件时，浮动成本为万元，当年产量超过万件时，浮动成本为万元若每万件该产品销售价格为万元，且每年该产品都能销售完（1）设年利润为（万元），试求关于的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该公
4、司所获利润最大？并求出最大利润22已知函数，（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的、，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上的值城为区间，是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）高一上学期12月考数学试卷参考答案1 B 2B 3D 4A 5C 6C 7D 8C 9C 10C 11C 12C解：由题可知，所以.则.13C 14-1 15 16或由已知得，又因为sin()，所以，所以，或故答案为：或17是由，复合而成，因为，开口向下，对称轴为，所以在上为减函数，因为函数在上为减函数，所以为增函数，所以，又因为对于
5、恒成立了，所以，解得：，综上所述：实数的取值范围是，故答案为：18（1）；（2）（1）；（2），.19（1）；（2）（1）据题意，当时，.，所以，因此，；（2），所以或，解得或，因此，实数的取值范围是.等题.20（11）图像可见解析，递增区间是和；（2）；（3）解：（1）因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是和.（2）如图可见，时，有4个与之对应 （3）设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,故的解析式为,21(1);(2).（1）由三角函数的定义可知,解得，因为为第一象限角，则 （2）由（1）可知，22（1）；（2）当年产量为万
6、件时，该公司所获利润了最大，最大利润为万元（1）由题意可得，当时，当时，.因此，；（2）当时，当时，（万元）；当时，对于函数，任取，则，所以，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，所以，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，（万元）.综上，当年产量为万件时，该公司所获利润最大，最大利润为万元23（1）；（2）；（3）存在常数或满足题意.（1）由题意得，函数的对称轴为，故函数在区间上为增函数，函数在区间上存在零点，即，解得，故实数的取值范围为；（2）依题意，函数在上的最大值小于等于函数在上的最小值，当时，易知，函数在上的最大值为.法一：当时，函数在上为增函数，则，符合题意；当时，函数在上为减函数，则，解得.综上，实数的取值范围为；法二：依题意，对任意都成立，则，当时，则有，显然成立；当时，则对任意都成立，则函数为增函数，故，即.综上，实数的取值范围为；（3）依题意，解得.当时，当时，即，即，解得；当时，当时，解得；当时，当时，解得，不符合，舍去；综上，存在常数或满足题意.- 8 -
