1、2014-2015学年山东省潍坊市安丘一中高三（上）10月月考数学试卷（文科） 一.选择题（每小题5分，共50分）1已知集合P=x|x（x3）0，Q=x|2x2，则PQ=（）A（2，0）B（2，3）C（0，2）D（2，3）2“”是“cos”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形4在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为（）A80B60C40D205已知a，b，cR，则下列推证中正确的是（）Aabam2bm2
2、BCD6函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）BCD7函数f（x）=的图象大致为（）ABCD8将函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移（0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD9函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（x），且xf（x）0，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBabcCbcaDcba10设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1（1，0）时取得极大值，当x=x2（0，1）时取得极小值，则2ba的取值范围为（）A（3，1）B（2，1）C（1，1）D（2，1）二.填
3、空题（每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=2sin（x+），（0，（0，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的最高点，则f（）=12已知函数f（x）=x3+2ax，x，若f（x）在上是增函数，则实数a的取值范围为13若，则=14Sn是数列bn的前n项和，且有Sn=2+bn，则数列bn的通项公式为15若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x）且x时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数有个三.解答题（6小题，共75分）16已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“
4、p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围17已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间（2）当时，求f（x）的值域18已知数列an满足an+1+an1=2an（nN*，n2），且a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），数列bn的前n项和Tn，求证Tn19已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c20某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每
5、件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围2014-2015学年山东省潍坊市安丘一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1已知集合P=x|x（x3）0，Q=x|2x
6、2，则PQ=（）A（2，0）B（2，3）C（0，2）D（2，3）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 先求出x（x3）0的解集，即求出集合P，再由交集的运算求出PQ解答： 解：由x（x3）0得，0x3，则集合P=（0，3），又Q=x|2x2，所以PQ=（0，2），故选：C点评： 本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题2“”是“cos”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，进行判断，从而得到答案解答： 解：若=，则cos=，不是充分条件，若cos，则，
7、是必要条件，故选：A点评： 本题考查了充分必要条件，是一道基础题3在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形考点： 两角和与差的正弦函数分析： 根据三角形三个内角和为180，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（BA）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形解答： 解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAsinBsinAcosB=0sin（BA）=0，A和B是三角形的内
8、角，B=A故选B点评： 在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式4在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为（）A80B60C40D20考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案解答： 解：在等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=200，5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a52a3=4（a72d）2（a74d
9、）=2a7=80故选：A点评： 本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题5已知a，b，cR，则下列推证中正确的是（）Aabam2bm2BC D考点： 不等关系与不等式专题： 计算题分析： 根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对解答： 解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c0时，有ab，故B不对；C、a3b3，ab0，不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、a2b2，ab0，不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对故选C点评： 本题考查了不等式两边
10、同乘以一个数对应的性质应用，注意次数与零的关系，即乘以负数不等号改变方向，乘以正数不等号不改变方向等6函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）BCD考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 先根据函数y=x+3a在（，0）是减函数，再根据函数y=ax在7函数f（x）=的图象大致为（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先化简函数表达式，分子、分母同乘以2x得：，再验证：当x0时的函数值y0，只有A符合解答： 解：函数表达式的分子、分母同乘以2x得：，当x0时，2x1，12x0，而选项BCD中的图象在当x0时，函数的函数值都小于0，只有A符合，故选：A点评：
11、 本题主要考查函数的解析式的变形技巧，利用函数的性质再结合排除法对于解选择题是很好的方法8将函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移（0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论解答： 解：由题意可得，将函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+） 的图象向左平移（0）个单位长度，所得函数为y=sin（x+）为奇函数，则的最小值为，故选：C点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的
12、图象的对称性，正弦函数的奇偶性，属于基础题9函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（x），且xf（x）0，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBabcCbcaDcba考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 根据已知条件知，f（x）为偶函数，且在（0，+）上为减函数，所以可考虑将f（x）自变量的值变到区间（0，+）上，根据f（x）在（0，+）上的单调性比较对应函数值的大小：容易判断出0log472，0，21.62，并且所以比较log47和的大小，可利用换底公式将上面两个
13、对数式都化成以2为底，即可比较这两个对数值的大小，从而比较出的大小关系，根据f（x）在（0，+）上的单调性便可判断出a，b，c的大小关系解答： 解：解xf（x）0得，x0时，f（x）0，x0时，f（x）0；即f（x）在（0，+）上单调递减，在（，0）上单调递增；并且该函数为偶函数；2，0log472，21.62；f（x）为偶函数，且0；需比较与log47的大小：，；，即；又函数f（x）在（0，+）上单调递减；，即cba故选D点评： 考查偶函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及换底公式10设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1（1，0）时取得
14、极大值，当x=x2（0，1）时取得极小值，则2ba的取值范围为（）A（3，1）B（2，1）C（1，1）D（2，1）考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；导数的综合应用分析： 据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出范围解答： 解：解：f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b，函数f（x）在区间（1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）内各有一个根，即f（0）0，f（1）0，f（1）0，即a，b满足，令t=2ba，画出a，b满足的平面区域为三角形
15、区域（不含边界）和直线l：2ba=0，当l经过点（0，1）时，t=2，当经过点（1，0）时，t=1，即2ba的取值范围为（2，1）故选B点评： 本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程的实根分布，结合二次函数的图象，以及应用线性规划的知识求范围，是一道中档题二.填空题（每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=2sin（x+），（0，（0，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的最高点，则f（）=考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 首先根据函数的图象确定函数的解析式，即确定函数中和的值，进一步求出函数的值解答： 解：根据函数的
16、图象得：T=所以：，求得：=2当x=时，f（x）=2解得：=函数f（x）=2sin（2x+）当x=时，f（）=故答案为：点评： 本题考查的知识要点：利用正弦型函数图象求和的值，进一步利用函数的解析式求函数的值12已知函数f（x）=x3+2ax，x，若f（x）在上是增函数，则实数a的取值范围为上是增函数x，f（x）0恒成立，即恒成立，在x上，故答案为：时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数有12个考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（xR）是周期为2的函数，进而根据
17、f（x）=1x2与函数g（x）=的图象得到交点为8个解答： 解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（xR）是周期为2函数，因为x时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）再作出函数g（x）=的图象，容易得出到交点为12个故答案为：12点评： 考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，属于中档题三.解答题（6小题，共75分）16（12分）（2014秋莲湖区校级期末）已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围考点： 复合命题
18、的真假专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由函数y=cx在R上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，知q：0c，q：c且c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围解答： 解函数y=cx在R上单调递减，0c1（2分）即p：0c1，c0且c1，p：c1（3分）又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1（5分）又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真（6分）当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|（8分）当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所
19、述，实数c的取值范围是c|（12分）点评： 本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用17已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间（2）当时，求f（x）的值域考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域解答： 解：（1）函数=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1所以函数的最小正周期是=2
20、x+，kZ，所以f（x）的单调增区间，kZ，（2）因为，所以2x+，2sin（2x+）+1所以f（x）的值域为点评： 本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力18已知数列an满足an+1+an1=2an（nN*，n2），且a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），数列bn的前n项和Tn，求证Tn考点： 数列递推式；数列与不等式的综合专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （1）直接由数列递推式得到数列为等差数列，然后由已知列方程组求出首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和公式得答案；（2）把数列
21、的通项公式代入bn=，利用裂项相消法求和，再放缩得答案解答： （1）解：由数列an满足an+1+an1=2an，可知数列an为等差数列，设数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得an=3+2（n1）=2n+1；（2）证明：由（1）知an=2n+1bn=当n时，0故Tn点评： 本题考查了由等差中项的概念确定数列为等差数列，考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题19已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c考点： 解三角形专题： 计算题分析： （1）由正弦定理
22、及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c解答： 解：（1）acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=6
23、0（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2点评： 本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式20某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为A，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x
24、（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点： 函数最值的应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案解答： 解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万
25、元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元
26、点评： 考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，（aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题；压轴题；分类讨论；转化思想分析： （）先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f（x）的极值；（）先求出函数h（x）的导函数，
27、分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（）先把f（x0）g（x0）成立转化为h（x0）0，即函数在上的最小值小于零；再结合（）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围解答： 解：（）f（x）的定义域为（0，+），（1分）当a=1时，f（x）=xlnx，（2分）x （0，1） 1 （1，+）f（x） 0 +f（x） 极小 （3分）所以f（x）在x=1处取得极小值1（4分）（），（6分）当a+10时，即a1时，在（0，1+a）上h（x）0，在（1+a，+）上h（x）0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+）上单调递增；（7分）当1+a0，
28、即a1时，在（0，+）上h（x）0，所以，函数h（x）在（0，+）上单调递增（8分）（ III）在上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在上的最大值小于零（9分）由（）可知即1+ae，即ae1时，h（x）在上单调递增，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（10分）当1+a1，即a0时，h（x）在上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a0可得a2；（11分）当11+ae，即0ae1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0ln（1+a）1，所以，0aln（1+a）a故h（1+a）=2+aaln（1+a）2此时，h（1+a）0不成立（12分）综上讨论可得所求a的范围是：或a2（13分）点评： 本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值
