1、课后限时集训(十七)函数模型及其应用建议用时：40分钟一、选择题1.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图像大致是()A B C DB函数hf(t)是关于t的减函数，故排除C，D，半缸水前，h的变化是越来越慢，半缸水后，h的变化是越来越快，故选B.2某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2020年10月1日1235 0002020年10月15日6035 600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路
2、程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升B8升 C10升D12升C因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为10(升)故选C.3高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着教室所在楼层的升高，环境不满意度降低设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在()A2楼B3楼 C4楼D8楼B由题意知同学们总的不满意度yn24
3、，当且仅当n，即n2时等号成立，又当n2时，y6，当n3时，y36，所以同学们认为最适宜的教室应在3楼故选B.4某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A减少7.84%B增加7.84%C减少9.5%D不增不减A设某商品原来价格为a，四年后价格为：a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，(0.921 61)a0.078 4a，所以四年后的价格与原来价格比较，减少7.84%.5(2020辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前
4、进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米D不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米D已知st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.故选D.6某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处B4千米处C3千米处D2千米处A设仓库建在离车站x千米处，
5、则y1，y2k2x，根据给出的初始数据可得k120，k20.8，两项费用之和为y0.8x8，当且仅当x5时，等号成立二、填空题7某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元43设公司在A地销售该品牌的汽车x(0x16且xN*)辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32232.因为x0,16且xN*，所以当x10或11时，总利润取得最大
6、值43万元8某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时24由题意得e22k，e11k，当x33时，ye33kb(e11k)3eb319219224.9(2020洛阳模拟)为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张360元，使用规定：不记名，每卡每次仅限1人，每天仅限1次公司共90名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次40元，如果要使
7、每位员工健身10次，那么公司购买_张健身卡最合算10设购买x张健身卡，这项健身活动的总支出为y，则y40360x，即y36036027 200，当且仅当x，即x10时取等号，所以公司购买10张健身卡最合算三、解答题10.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解(1)如图，作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNP
8、M的面积为S，则S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是关于x的二次函数，且其图像开口向下，对称轴为直线x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增，所以当x8时，矩形BNPM的面积取得最大值，最大值为48平方米11为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件
9、时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元依题意得，当0x8时，P(x)10x5x26x5；当x8时，P(x)10x530.所以P(x)(2)当0x8时，P(x)(x6)213，当x6时，P(x)取得最大值P(6)13；当x8时，P(x)10，所以P(x)为减函数，当x8时，P(x)取得最大值P(8).由13可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元1某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元的部
10、分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为()A1 500元B1 550元 C1 750元D1 800元A设此人购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元由题设可知y因为y5025，所以x1 300，所以0.1(x1 300)2550，解得x1 550，故此人购物实际所付金额为1 550501 500(元)，故选A.2(2019北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/
11、盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_(1)130(2)15(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时，总价为6080140(元)，总价达到120元，又x10，即顾客少付10元，所以需要支付130元(2)设顾客买水果的总价为a元，当0a120时，顾客支付a元，李明得到0.8a元，且0.8a0.7a，显然符合题意，此时x0；当a120时，则
12、0.8(ax) 0.7a恒成立，即xa恒成立，xmin，又a120，所以min15所以x15.综上可知，0x15.所以x的最大值为15.3某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均为常数当关税税率t75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件(1)试确定k，b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x(单位：千元)近似满足关系式：q2x，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值解(1)由已知得：解得b5，k1.(2)当pq时，2(1t)(x5)22x，所以(1t)(x5)2xt11.而f(x)x在(0,4上单调递减，所以当x4时，f(x)有最小值，故当x4时，关税税率的最大值为500%.
