1、小题中、难档题专练11导数一单选题1在上可导的函数满足，且，（1），则不等式的解集为ABCD2已知函数，若，其中，是自然对数的底数，则的最大值是ABCD3函数在定义域内恒满足，其中为导函数，则的取值范围是ABCD4已知是定义在上的函数，且（1），导函数满足恒成立，则不等式的解集为ABCD5若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是ABCD6已知函数，下列对于函数性质的描述，错误的是A是的极小值点B的图象关于点，对称C有且仅有三个零点D若区间，上递增，则的最大值为7已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是ABCD，8设是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A，B，C，D，二多
2、选题9若函数在定义域上单调递增，则称函数具有“魔力”，下列函数中具有“魔力”的函数有ABCD10对于函数，下列说法正确的是A在取得极小值B有一个零点C（1）（3）D若在上恒成立，则11已知函数，是其导函数，恒有，则ABCD12设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为A的图象与轴相切B存在实数，使得的图象与轴相切C若，则方程有唯一实数解D若有两个零点，则的取值范围为三填空题13已知函数，记为的最大值，则的最小值为14已知不等式在，上恒成立，则实数的取值范围为15已知是定义域为的函数的导函数，若对任意实数都有，且有（1），则不等式的解集为16定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数
3、，则称函数在上存在二阶导函数，简记为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为小题中、难档题专练11导数 答案1解：根据题意，令，则其导数，又由，则有，即函数为减函数，且，则不等式，又由函数为减函数，则有，则不等式的解集为，故选：2解：由题意，则，作函数的草图如下，由图可知，当时，有唯一解，故，且，设，则，令，解得，易得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故（e），即的最大值是故选：3解：在定义域内恒满足，令，则在上单调递减，整理得：；再令，则在上单调递增，整理得：；由得：，故选：4解：，令，则，在上单调递减，又（1），（1），即（1），故选：
4、5解，函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，在和内各有一个根，（1），（2），即，在坐标系中画出其表示的区域是，表示区域内的点与点连线的斜率，结合图象知的取值范围，故选：6解：，对于，令，解得：，时，当时，当，时，故是函数的极小值点，故正确；对于：设，则，故，故的图象关于点，对称，故正确；对于：结合图像，和的交点有且只有3个，故正确；对于：结合得：在，时，的最大值为，故错误；故选：7解：的定义域是，时，在上仅有1个零点2，不合题意，时，当时，递减，时，递增，（1），由函数有2个零点，则，解得：，时，递增，仅有1个零点，不合题意，时，当，时，递增，时，递减，（1），若有2个零点，则（a），
5、即，而，故（a），只有1个零点，时，当，递增，时，递减，（1）（a），而（1），（a），故只有1个零点，不合题意，综上：的取值范围是，故选：8解：令，则，当时，有，即函数在上单调递增，又是上的奇函数，故函数为奇函数，故函数在递增，又，（1），（1），（1），由可得，即要使成立，只需成立；作出函数的简图如下：由图象可得，当，时，即，故选：9解：要使函数具有“魔力”，则在定义域上单调递增，即当时，恒成立，对于，在定义域上单调递增，故函数具有“魔力”，故正确；对于，当时，在上单调递减，函数不具有“魔力”，故错误；对于，当时，在上单调递减，函数不具有“魔力”，故错误；对于，令，当时，在上单调递减，当时
6、，在上单调递增，故（1），即恒成立，在定义域上单调递增，因此函数具有“魔力”，故正确；综上所述，以上四个函数中具有“魔力”的函数有和，故选：10解：对于：函数的导数，令得，则当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，则当时，函数取得极大值，极大值为（e），故错误；对于：当，则的图象如图：由得得，即函数只有一个零点，故正确，对于（1），在递减，故（3），而，（3），故（1）（3）不成立，故错误；对于：若在上恒成立，则，令，则，令，则，故在上单调递增，（1），时，单调递减，当时，单调递增，故（1），故，故正确；故选：11解：根据题意，令，则其导数，又，恒有，即，则有，即函数为增函数，又由，则有，即，
7、即，故正确；又由，则有，即，即，故错误；又由，则有（1），即（1），即（1），故错误；又由，则有（1），即（1），即（1），故正确故选：12解：对于，的导数为，由，可得，切点为，切线的方程为，则的图象与轴相切，故正确；的导数为，由，可得恒成立，即有在递增，且，所以的图像与轴不相切，故错误；对于，因为，所以，令，可得在递增，且（1），所以与轴只有一个交点，当时，递减；当时，递增，所以的最小值为（1），即与轴只有一个交点，故正确；对于，令，由题意可得，当时，递增；当时，递减，所以的最大值为，令，可得递减，又，当时，故正确故选：13解：，定义域是，可知在，上单调递减，在，上单调递增，又，所以，所以当时，（a），又因为，（a），所以，（a）（a），即，（a），所以，当且仅当，时取等号，故答案为：14解：若，则且，由，得：，由在，递增，得：，由得：，故；且，由，得：，由在，递增，得：，由得：，无解故的取值范围是，故答案为：，15解：不等式，等价于不等式，构造函数，则，若对任意实数都有，则，在递增，又（1），故即（1），故不等式的解集是，故答案为：16解：，在区间上为“凸函数”，恒成立，恒成立，令，可化为，由基本不等式得，（当且仅当时取“” ，的最小值为8，故答案为：，
