1、专题三 开放探究题第二板块2022初 中 总 复 习 优 化 设 计CHU ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI内容索引01专题名师解读02热点考向例析专题名师解读开放探究型问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论,要求添加条件或概括结论,或者是给定条件,判断结论存在与否的问题.近几年来出现了一些根据提供的材料,按自己的喜好自编问题并加以解决的试题.开放探究型问题具有较强的综合性,既能充分地考查学生对基础知识的掌握程度,又能较好地考查学生观察、分析、比较、概括的能力,发散思维能力和空间想象能力等,体现了学生的自主性,符合课程标准的理念,所以近几年来此类题目成为
2、中考命题的热点.开放探究型问题涉及知识面广,要求解题者有较强的解题能力和思维能力,有时还需要一定的语言表达能力和说理能力.开放探究型问题通常有条件开放、结论开放、条件结论都开放等类型;就探究而言,可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种.探究条件型是指根据问题提供的残缺条件添补若干个条件,使结论成立.解决此类问题的一般方法是:根据结论成立所需要的条件增补条件,此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出来的条件,不可有重复条件,也不能遗漏条件.探究结论型问题是指根据题目所给的已知条件进行分析、推断,推导出一个与已知条件相关的结论.解决此类问题的关键是对已知的条件进行综合推
3、理,导出新的结论.探究结论存在型问题的解法一般是先假定存在,然后结合现有的条件进行推理,最后推导出问题的解或矛盾再加以说明.归纳探究型问题是指给出一些条件和结论,通过归纳、总结、概括,由特殊猜测一般的结论或规律,解决此类问题的一般方法是对由特殊得到的结论进行合理猜想,并进行验证.热点考向例析考向一条件开放型问题条件开放问题主要是指问题的条件开放,即:问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一,解决此类问题的思路是从所给结论出发,逆向探索,逐步探寻合乎要求的一些条件,从而进行逻辑推理证明,确定满足结论的条件.【例1】如图,已知点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件
4、证明ABED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使ABED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从中选择一个):AB=ED;BC=EF;ACB=DFE.解法一FB=CE,AC=DF,添加AB=ED.证明:因为FB=CE,所以BC=EF.又AC=DF,AB=ED,所以ABCDEF.所以B=E.所以ABED.解法二FB=CE,AC=DF,添加ACB=DFE.证明:因为FB=CE,所以BC=EF.又ACB=DFE,AC=DF,所以ABCDEF.所以B=E.所以ABED.考向二结论开放探究问题结论开放问题就是给出问题的条件,根据已知条件探究问题的结论
5、,并且将符合条件的结论一一罗列出来,或者对相应的结论的“存在性”加以推断,甚至探究条件变化时的结论,这些问题都是结论开放型问题.解决此类问题要求利用条件大胆而合理地猜想,发现规律,得出结论.解:如图,作BDAC于点D.21.415,故货轮没有触礁的危险.答:货轮没有触礁的危险.考向三条件、结论开放探究问题条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一,此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有开放性,它要求学生通过自己的观察和思考,将已知的信息集中进行分析,通过这一思维活动揭示事物的内在联系.【例3】(1)如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线
6、上一点,N是DCP的平分线上一点.若AMN=90,求证:AM=MN.下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.在正方形ABCD中,B=BCD=90,AB=BC,NMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE.(下面请你完成余下的证明过程)(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图),N是ACP的平分线上一点,则当AMN=60时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX”,请你作出猜想:当AMN=时,结论AM=MN仍然成立
7、.(直接写出答案,不需要证明)解:(1)如图,AE=MC,BE=BM,BEM=EMB=45,AEM=135.CN平分DCP,PCN=45,AEM=MCN=135.在AEM和MCN中,AEMMCN.AM=MN.(2)仍然成立.理由:如图,在边AB上截取AE=MC,连接ME.ABC是等边三角形,AB=BC,B=ACB=60,ACP=120.AE=MC,BE=BM,BEM=EMB=60,AEM=120.CN平分ACP,PCN=60,AEM=MCN=120.CMN=180-AMN-AMB=180-B-AMB=BAM(B=AMN=60),AEMMCN,AM=MN.考向四存在探索型问题存在探索型问题是指在
8、给定条件下,判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题.【例4】如图,抛物线y=ax2+bx(a0)与双曲线y=相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tanAOx=4.过点A作直线ACx轴,交抛物线于点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式.(2)计算ABC的面积.(3)在抛物线上是否存在点D,使ABD的面积等于ABC的面积?若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.设点A的坐标为(m,n),因为点A在双曲线上,所以mn=4.由得m2=1,所以m=1.因为点A在第一象限,所以m=1,n=4,即点A的坐标为(1,4).把点A,B的坐标代入y=ax2+bx中,所以抛物线的解析式为y=x2+3x.(2)因为ACx轴,所以点C的纵坐标为y=4,代入y=x2+3x中,得方程x2+3x-4=0,解得x1=-4,x2=1(舍去).所以点C的坐标为(-4,4),AC=5.又ABC的高为6,所以ABC的面积=56=15.(3)存在点D使ABD的面积等于ABC的面积.理由:过点C作CDAB交抛物线于点D.因为直线AB所对应的一次函数是y=2x+2,且点C的坐标为(-4,4),CDAB,所以直线CD对应的一次函数是y=2x+12.
