1、哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2003年高三第一次联合考试数 学 试 卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：正棱锥、圆锥的侧面积公式：（其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长）球的体积公式：（其中R表示球的半径）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知
2、那么MN=（ ）ABMCNDR2.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形3.设0a|BF|，过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C，则BCF的面积是（ ）A64B32C16D811已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有（ ）ABCD12将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）A240种B300种C360种D420种第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在
3、题中横线上.13函数的最小值是 ；14若（的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是 ；15光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板 块；（参考数据：16以下命题：二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；过点（x0,y0）与圆相切的直线方程是；平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.其中正确命题的标号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）（理科）解关于x的不等式：（文科）已知函数并求出这个函数f(x)
4、的极大值.18（本小题满分12分） 已知向量;（理科做）若（文科做）求函数的最小值.19（本小题满分12分）四棱锥SABCD的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点.（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）假设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）当的值为多少时，二面角BSCD大小为120.20（本小题满分12分） 如图：设抛物线的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点，直线与抛物线及双曲线在第一象限分别交于A、B，且A为OB中点（O为坐标原点）.（1）当时，求双曲线渐近线的斜率；（2）在（1）的条件下，若双曲线的一条渐近线在y轴上的截距为，求抛物线和双曲线的方程.21（
5、本小题满分12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？22（本小题满分14分）已知函数（1）求的距离最短为；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围.哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2003年高三第一次联合考试数学试卷答案一、选择题：每小题5分，满分60分.1C 2B 3A 4B 5D 6（理科）B （文科）C 7B 8A 9C 10C 11D 12D二、填
6、空题：每小题4分，满分16分.13 14 20 15 11 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.17（理科）解：原不等式等价于：（1）（2）（文科）解：6分8分x()-2（-2，+2）2（2，+）+00+增函数极大值减函数极小值增函数 所以，a=4，b=4，函数的极大值是12分18解：（1）2分 6分 （2）（理科）当时，当县仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；当时，取得最小值，由已知得；当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.12分 （2）（文科） 当且仅当取得最小值12分19解（1）正方形ABCD，BDAC，又SA面AB
7、CD，SABD，则BD面SAC，又BD面BED，面BED面SAC2分（2）设，由三垂线定理得，BDSO. .设A到面BSD的距离为h，则即即点A到平面SBD的距离为6分（3）令EDSC，连接BE，由SCB=SCD，BC=CD，BECECD.于是BESC，则BED为二面角BBCD的平面角.8分SA面ABCD，CDAD，CDSD. 设在 由BED=120，BE=ED，则BEO=60 故当时，二面角BSCD大小为12012分20解（1）依题意A点坐标应是点A是OB的中点，B点的坐标为，2分 且点B到准线x=p的距离为d=3p. 由离心率及双曲线的定义有：4分 所求双曲线的渐近线的斜率为6分（2）设所
8、求双曲线的中心坐标为（x0，0），则，双曲线的一条渐近线方程为，由该直线在y轴上的截距为. 双曲线的中心坐标为（4，0），同时得到双曲线的半焦距c=48分 由 所求双曲线的方程为10分又，所求的抛物线方程为12分21解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列 （1）由题意得：2分 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个4分 而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+（k1）个6分 故 即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个8分（2） 当n为偶数时，时，最大值为当n为奇数时，时，最大值为.所以，当n为偶数时，第站的邮袋数最多，最多是个； 当n为奇数时，第站的邮袋数最多，最多是个12分22解：（1）由题意得点M到直线.4分6分（2）由即在上恒成立，也就是上恒成立. 令.且上恒成立10分设，则要使上述条件成立，只需：12分解得：，即满足题意的a的取值范围是14分- 12 -
