1、19.1 多边形内角和第1课时 多边形及其内角和第19章 四边形 HK版 八年级下12提示：点击进入习题答案显示核心必知1234D5CCD(n2)180不相邻3D首尾顺次67892 025710D11121314答案显示C15见习题6或7CB(1)4；(n2)(2)2 024 (3)(n1)见习题答案显示16见习题17见习题1在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段_相接组成的封闭图形叫做多边形首尾顺次2多边形中连接_两个顶点的线段叫做多边形的对角线不相邻3n边形的内角和等于_(n为不小于3的整数)(n2)1801下列图形中不是多边形的是()C2下列图形中不是凸多边形的是()D3一个四边形截去
2、一个角后变为()A三角形B四边形C五边形D以上均有可能D4七边形的对角线共有()A11条 B12条C13条 D14条D【点拨】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解七边形的对角线的条数14.故选D.5从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为()A6 B7 C8 D9C6已知过多边形的某一顶点共可作2 022条对角线，则此多边形的边数是_2 0257【南陵月考】已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是_7【点拨】设这个多边形的边数是n.根据题意，得 n(n3)2n，解得n7或n0(舍去)故这个多边形的边数是7.8
3、【中考怀化】若一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数为()A6 B7 C8 D9C9将一个n边形变成(n2)边形，内角和将()A减少180 B增加180C减少360 D增加360D10【中考铜仁】如图是长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则ab不可能是()A360 B540C630D720C11【2021丽水】一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，原多边形的边数为_6或712【教材改编题】已知，五边形ABCDE如图所示(1)填空：ABCDE_；(2)请用两种方法证明你的结论540解：方法一：如图，连接AC，AD
4、，把五边形分成三个三角形，一个三角形的内角和为180，三个三角形的内角和为3180540，即五边形的内角和是540.方法二：如图，在五边形内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，把五边形分成五个三角形一个三角形的内角和为180，五个三角形的内角和为5180900，五边形内角和为90012345900360540.13【芜湖期末】过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为()A1 620 B1 800 C1 980 D2 160B14(1)从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各不相邻的顶点，则可以把多边形分割成若干个三角形若多边形是一个五边形，则可以分割成3
5、个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成_个三角形；则n边形可以分割成_个三角形4(n2)(2)如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各不相邻的顶点，将这个多边形分割成了2 022个三角形，那么此多边形的边数为_(3)若在n边形的一条边上取一点P(不是顶点)，再将点P与除n边形这条边的顶点以外的各顶点连接起来，则可将n边形分割成_个三角形2 024(n1)15在四边形ABCD中，AB75，ACB，CD40，求各内角的度数解：由题可设A7x，则B5x.ACB，C2x.CD40，D2x40.则7x5x2x2x40360，解得x20，A，B，C，D的度数分别为140，100，40，80.1
6、6在四边形ABCD中，A140，D80.(1)如图，若BC，试求出C的度数；解：ABCD360，A140，D80，BC，C(360AD)270.(2)如图，若ABC的平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数；解：BEAD，BECD80，ABEA180.ABE180A18014040.又BE平分ABC，EBCABE40.C180EBCBEC180408060.(3)如图，若ABC和BCD的平分线交于点E，试求出BEC的度数解：AABCBCDD360，ABCBCD360AD36014080140.ABC和BCD的平分线交于点E，17【2021合肥期末】如图，以n边形的n个顶点和它内部的m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形观察图形，解答下面的问题：(1)填表68(2)若三角形内部有m个点，则原三角形被分割成_个互不重叠的小三角形；若四边形内部有m个点，则原四边形被分割成 _个互不重叠的小三角形；若n边形内部有m个点，则原n边形被分割成_个互不重叠的小三角形(2m1)(2m2)(2mn2)(3)若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，原多边形被分割成2 021个互不重叠的小三角形，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n，则它内部的点的个数为 n，根据题意得2 nn22 021，解得n1 445.答：这个多边形的边数为1 445.
