1、第一章1.2 1.2.1 (一)(建议用时：40分钟)对应题号考点基础训练能力提升1.简单的排列问题1,36,92.排列数公式2,4,5,7,103.排列的综合运用8,1112,13一、选择题15个人分4张不同的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法有()A54种B45种C5432种D 种C解析依题意得，不同的分法即是从5个人中选出4人来分，因此相应的方法数为A.故选C项2下列各式不正确的是()An！BAnACADAD解析n！123n，故A项正确；AnA，故B项正确；A，故C项正确；A，故D项错误3将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同
2、一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是()A24B48C96D108C解析2张参观券连号有4类，每类都有A24种分法，所以共有24496种分法4若A2A，则m的值为()A5B3C5或2D7A解析由A2A得m(m1)(m2)(m3)(m4)2m(m1)(m2)，所以(m3)(m4)2，解得m5或m2，注意到m5，所以m5.故选A项5设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)()AABACADAC解析由公式知(15m)(16m)(20m)(20m)(16m)(15m)A.故选C项62019年新年，某班举行联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插
3、入原节目单中，那么不同的插法种数为()A42B30C20D12A解析方法一有两种插法，一种是新节目相邻，有A612种插法，一种是新节目不相邻，有A30种插法，所以共有123042种方法二增加两个新节目，共有7个节目，先安排2个新节目，而原来的5个节目按原顺序放入余下的5个位置即可，共有A42种方法二、填空题7已知AA，则n_.解析由题意得n(n1)(n2)(n3)，解得n6或n(舍去)答案68有3张标号分别为1,2,3的红色卡片，3张标号分别为1,2,3的蓝色卡片，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内(如图所示)若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为_(用数字作答).解析由题意可知，不同
4、的放法共有AAA66272种答案729从1,2,3,4,5,6这六个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到3的不同数值有_个解析用1,2,3,4,5,6中取出的两个不同的数组成共有A30个；其中，共可得到3021121122个3的不同数值答案22三、解答题10证明：A2A3AnA(n1)！1.证明因为nAnn！(n1)！n！，所以A2A3AnA(2！1！)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！(n1)！1.11在一块10垄并排的田地中，选2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？解析(图示法)如图所
5、示，用并排一行的10个小矩形表示10垄田地，小矩形内加“”表示选中，具体画出来有6种选取方法；对每种选取方式分别种植A，B两种作物，有A种种植方法故共有6A12种种植方法12从集合1,2,3，20中任取3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列有多少个？解析设a，b，c1,2,3，20，且a，b，c成等差数列，则2bac，即ac必为偶数，从而a，c同奇或同偶又这20个数中有10个偶数，10个奇数，且这20个数中任意两个奇数或两个偶数的算术平均数都在这20个数中所以选法可分两类：第一类，a，c为偶数，共有A种；第二类，a，c为奇数，共有A种故共有2A180个不同的等差数列四、选做题13用1,2,3,4,5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1a2，a2a3，a3a4，a4a5的五位数有多少个？解析a2只能是3,4,5. 若a23，则a45，a54，a1与a3是1或2，这时共有A2个符合条件的五位数；若a24，则a45，a1，a3，a5可以是1,2,3中的一个，共有A6个符合条件的五位数；若a25，则a43或4，此时分别与情况相同，故共有AA8个综合可知共有26816个五位数