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四川省2015高考数学(理)三轮冲刺课时训练(最新修订)三角函数(4).doc

1、三角函数课时提升训练(4)评卷人得分一、填空题(每空? 分,共? 分)1、给出下列命题:存在实数,使sincos=1成立; 存在实数,使sin+cos=成立; 函数是偶函数; 方程是函数的图象的一条对称轴方程;若是第一象限角,且,则tgtg。其中正确命题的序号是_ 2、设函数的最小正周期为,且其图象关于直线对称, 则在下面四个结论: 图象关于点对称; 图象关于点对称; 在上是增函数; 在上是增函数中, 所有正确结论的编号为 3、函数有最大值,最小值,则实数 的值为_4、若,则的最大值为_5、下列命题中:(1)的充分不必要条件;(2)函数的最小正周期是;(3)中,若,则为钝角三角形;(4)若,则

2、函数的图像的一条对称轴方程为;其中是真命题的为 6、已知函数,.设是函数图象的一条对称轴,则的值等于 7、函数f(x)= 2sin(2x+)-cos(2x)+ cos(2x+),给出下列4个命题,其中正确命题的序号是 。直线x=是函数图像的一条对称轴;函数f(x)的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移个单位而得到;在区间,上是减函数;若,则是的整数倍;8、设函数,若是奇函数,则的一个可能值是 9、已知,则等于 . 10、设函数,其中,将的最小值记为的单调递增区间为 .11、设的内角所对的边长分别为,且,则_评卷人得分二、简答题(每空? 分,共? 分)12、已知函数(,)的图像与轴的交点为,

3、它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式;(2)若锐角满足,求的值13、设函数,它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。()求的解析式; ()求的值域14、已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围. 15、已知函数 ,若对恒成立,且。(1)求的解析式; (2)当时,求的单调区间。16、已知函数(I)求的最小正周期和对称中心;(II)求的单调递减区间;(III)当时,求函数的最大值及取得最大值时x的值 17、定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示. ()求函数在的表达式;()求方程的解;()是否存在常数的值

4、,使得在上恒成立;若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.18、已知函数的图象与轴相交于点M,且该函数的最小正周期为(1) 求和的值; (2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值。19、已知点在函数的图象上,直线、是图象的任意两条对称轴,且的最小值为.(1)求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标;(2)设,若,求实数的取值范围.20、 已知函数.()求的最小正周期;()若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的,当,时,求的最大值和最小值.21、设平面向量,函数。()求函数的值域和函数的单调递增区间; ()当,且时,求的值.22、函数.()在中,求的值;()求

5、函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.23、已知,函数,当时, 。(1)求常数的值;(2)设且,求的单调区间。24、在中,(1)求大小;(2)当时,求函数的最值25、若实数、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).26、已知奇函数f(x)在上有意义,且在上单调递减,。又。若集合(1)x取何值时,f(x)0;(2)27、已知函数(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若为第二象限角,且,求的值28、函

6、数的部分图象如图示,将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象.(I )求函数y=g(x)的解析式;(II)已知ABC中三个内角A,B, C的对边分别为a,b,c,且满足+2sinAsinB,且C=,c=3,求ABC的面积.29、已知函数,将其图象向左移个单位,并向上移个单位,得到函数的图象.(1)求实数的值;(2)设函数,求函数的单调递增区间和最值.30、已知向量()求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,上的最大值,求A,b和ABC的面积.31、已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0),在同一周期内,当时,f

7、(x)取得最大值3;当时,f(x)取得最小值3()求函数f(x)的解析式;()求函数f(x)的单调递减区间;()若时,函数h(x)=2f(x)+1m有两个零点,求实数m的取值范围32、已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(2)求函数在区间上的值域33、已知函数,()求函数的最小正周期;()若,求的值域.34、在中,分别为内角A、B、C的对边,且(1)求角A的大小;(2)若中三边长构成公差为4的等差数列,求的面积35、已知, 且.(1)求;(2)当时,求函数的值域.36、已知、为的三内角,且其对边分别为、,若()求;(4分)()若,求的面积(6分)37、已知函数.(I)求函数的单调

8、减区间;(II)若是第一象限角,求的值.38、已知函数,()求函数的最小正周期及对称轴方程;()当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值39、已知函数 (I)求函数的最小正周期和值域; (II)记的内角A、B、C的对边分别是a,b,c,若求角C的值。40、已知函数()求的值;()求函数在的最大值参考答案一、填空题1、 2、 3、8 4、 5、(1)(3)(4) 6、由题设知因为是函数图象的一条对称轴,所以,即()所以= 7、 8、由题意得:, 9、; 10、(处闭为错,处闭也对) 11、4 二、简答题12、解:(1)由题意可得即, , 由且,得函数(2)由于且为锐角,所以13、解:()= ()

9、由()知 当时, 14、(1) 函数的最小正周期 (2) 当时, 当,即时,取最小值1 所以使题设成立的充要条件是,故m的取值范围是15、 解:(1) 又由,可知为函数的对称轴 则, 由,可知 又由,可知,则 验证,则,所以 (2)当, 若,即时,单减 若,即时,单增16、 17、();();()【解析】试题分析:()由函数的图像可分两段求解:当,;当,.注意运用图像的对称性.故;()结合()中的解()当时, 即 当时, 方程的解集是 8分()存在. 假设存在,由条件得:在上恒成立即,由图象可得: 12分考点:1.利用函数图像求函数解析式;2.解三角方程;3.利用函数图像处理函数不等式的恒成立

10、问题18、解:(1)将,代入函数中得,因为,所以由已知,且,得(2)因为点,是的中点,所以点的坐标为又因为点在的图象上,且,所以, ,从而得或,即或19、解:(1)的最小值为,周期又图象经过点, 单调递增区间为 对称中心坐标为 (2),当时恒成立即恒成立即, 20、解:()因为 , 6分所以函数的最小正周期为. 8分 ()依题意, . 10分 因为,所以. 11分 当,即时,取最大值;当,即时, 取最小值. 13分 21、解: 依题意 () 函数的值域是;令,解得所以函数的单调增区间为.()由得,因为所以得,22、解:()由得.因为, , 因为在中, 所以, 所以, 所以. ()由()可得,所

11、以的最小正周期. 因为函数的对称轴为, 又由,得,所以的对称轴的方程为. 23、(1),又(2)由(1)得, 又由,得,其中当时,单调递增,即因此的单调增区间为。又因为当时,单调递减,即。因此的单调减区间为。24、(1) (2)最小值-1,最大值25、解析:(1) x(-2,2);(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有,因为,所以,即a2b+ab2比a3+b3接近;(3) ,kZ,f(x)是偶函数,f(x)是周期函数,最小正周期T=p,函数f(x)的最小值为0,函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kZ26、解法一:解法二:27、 所以f(x)的最小正周期为T=2,值域为-1,3 6分

12、28、解:()由图知:,解得=2再由,得,即由,得 ,即函数y=g(x)的解析式为g(x)=6分()由已知化简得: (R为ABC的外接圆半径), sinA=,sinB=,即 由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC, 即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab 联立可得:2(ab)2-3ab-9=0,解得:ab=3或ab=(舍去), 故ABC的面积SABC=13分29、解:(1)依题意化简得,平移g(x)得 a1,b0(2)(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)(x)的单调增区间为, 值域为.30、解:() 2分 5分. 6分()由()知: 8分 10分 12

13、分31、考点:正弦函数的单调性;根的存在性及根的个数判断;由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式专题:三角函数的图像与性质分析:()由题意可得A=3,根据周期T=2( )=,求得=2由2+=2k+,kz,以及,可得 的值,从而求得函数的解析式()由 2k+2x+2k+,kz,求得x的范围,即可求得函数的减区间()函数y=sin(2x+)的图象和直线y=在上有2个交点,再由 2x+,y=sin(2x+)的图象可得 ,1),由此求得实数m的取值范围解答:解:()由题意可得A=3,周期T=2( )=,=2由2+=2k+,kz,以及,可得 =,故函数f(x)=3sin(2x+)()由 2k+2x

14、+2k+,kz,求得k+xk+,故函数的减区间为k+,k+,kz()时,函数h(x)=2f(x)+1m有两个零点,故 sin(2x+)= 有2个实数根即函数y=sin(2x+)的图象和直线y= 有2个交点再由 2x+,结合函数y=sin(2x+)的图象可得 ,1),解得 m3+1,7),即 实数m的取值范围是3+1,7)点评:本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,正弦函数的定义域和值域,体现了转化的数学思想,属于中档题32、(1) 由函数图象的对称轴方程为 (2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 当时,取最大值 1又 ,当时,取最小值

15、所以 函数 区间上的值域为33、(1) 所以的周期为(2)若则有则当即时取到最大值当即时取到最小值所以的值域为34、(1)由及正弦定理得: 1分 即2分 由余弦定理得:4分 5分 6分(2)设三边分别为7分 显然角所对的边为8分 9分 ,或(舍)10分的面积12分35、(1)因为,所以,又,故(2)由(1)得,所以因为,所以 即,即因此,函数的值域为36、(1)(4分) 又, , 4分(2)(6分)由余弦定理得 即:, 10分 37、38、【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识简单题解:() .所以的最小正周期为. 由,得对称轴方程为.6分 ()当时, ,所以当,即时,;当,即时,12分39、【解】(I) , 的最小正周期为 因为,所以,所以值域为 6分 (II)由(1)可知, , , , , 得 9分 且, , , , 12分40、【解】:()5分()9分 , 当 ,即时,取得最大值

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