1、方法技巧专题练 训练2线段垂直平分线的四种常见应用第十五章 轴对称图形与等腰三角形12341类型线段垂直平分线的性质在求线段长度中的应用1(当涂期中)如图，ABC中，BC10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.，求AEG的周长DE是AB的垂直平分线，AEBE.同理：AGCG.AEG的周长为AEAGEGBECGEGBC10.解：返回2类型线段垂直平分线的性质在求角中的应用2(马鞍山一中期中)如图，ABC中，ABAC，BAC130，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q.(1)求PAQ的度数；(2)如图，ABC中，ABAC，且90BAC180
2、，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q.若BAC130，则PAQ _若BAC，则PAQ用含有的代数式表示为_；当BAC_时，能使得PAAQ.(1)边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q，APBP，AQCQ，BAPB，CAQC，PAQBAC(BAPCAQ)1305080.(2)802180135解：返回3类型线段垂直平分线的性质在实际中的应用3(马鞍山建中期中)如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P，Q的位置(保留作图痕迹)(2
3、)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M，N两村都越来越近？在哪一段上距村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？(分别用文字表述你的结果，不必证明)(3)在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中AB上画出这一点(保留作图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由解：(1)作法：过点M作AB的垂线，垂足为点P，点P即为所求；过点N作AB的垂线，垂足为点Q，点Q即为所求，如图(2)当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄都越来越近，在PQ上行驶时，离M越来越远，离N越来越近(3)如图，连接MN，作MN的垂直平分线交AB于点H
4、，点H与村庄M，N的距离相等返回4类型线段垂直平分线的性质在判断两线位置,关系中的应用4如图，OE，OF分别是AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，OBC，OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明解：OIBC.证明：连接AO，延长OI交BC于点M，如图所示OE，OF分别为AB，AC的中垂线，OAOB，OAOC.OBOC.BI，CI分别为OBC，OCB的平分线，点I必在BOC的平分线上，BOICOI.在BOM和COM中，BOMCOM(SAS)BMOCMO.又BMOCMO180，BMOCMO90.OIBC.返回梦 栖 皖 水 江 畔心 驻 黄 山 之 巅情 系 安 徽 学 子相约点拨训练
