1、第八章单元能力测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0 Dab0答案D2若直线2xyc0按向量a(1，1)平移后与圆x2y25相切，则c的值为()A8或2 B6或4C4或6 D2或8答案A解析直线2xyc0按a(1，1)平移后得到2xyc30，此直线与圆x2y25相切，r，|c3|5，c35c8或c2.3点P(2，1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50答案A解析圆心C(1,0)，则直线AB是过P且与CP垂直的直线，
2、因此直线AB的方程为xy30.4设直线l：2xy10，将l绕其上一点P逆时针方向旋转得一新直线l，如图，则直线l的倾斜角为()Aarctan3Barctan3CarctanDarctan答案A解析设l的倾斜角为，则tan2，tan()3.直线l的倾斜角为arctan3.5经过A(2，1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程是()A(x1)2(y2)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y2)2D(x1)2(y2)24答案A解析注意到A点在直线xy1上，从而圆心是直线y2x与直线xy1在A处的垂线y1x2的交点，解得圆心为(1，2)再求得半径为，故选A.6若P(2，1)为圆(02
3、)的某弦的中点，则该弦所在直线的方程是()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50答案A解析圆的圆心坐标为(1,0)，于是弦所在直线的斜率为1.7已知点B(，0)，点O为坐标原点且点A在圆(x)2(y)21上，则与的夹角的最大值与最小值分别是()A.，0 B.，C.， D.，答案C解析如右图所示，过原点O作圆C的两条切线OA1、OA2，由OC22CA1且CA1OA1，得A1OCA2OC30.又BOC45，A1OB453015，A2OB453075.故向量与的夹角的最大值为，最小值为.8设数列an是首项为m，公比为q(q1)的等比数列，Sn是它的前n项的和，对任意的nN*，点()A在直线m
4、xqyq0上B在直线qxmym0上C在直线qxmyq0上D不一定在一条直线上答案B解析1qn1，即qanmm0，点在直线qxmym0上9已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(ab，ab)到坐标原点的最大距离为()A2 B2C4 D8答案B解析的最大值为2，|ON|的最大值为2，选B.10函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆弧，如图，则不等式f(x)f(x)2x的解集为()A(1，)(0，)B(1，)(，1)C(，0)(0，)D(，0)(，1)答案D11已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D
5、.或答案C解析结合图形，设C为AB中点，则|2|，|，即2|，当直线xya过(2,0)，(0,2)时或过(0，2)，(2,0)时恰好有2|成立，即|成立此时，实数a2或a2.12若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6答案A解析圆心到直线的距离为5，只有4r6时，圆上才有两点到直线的距离为1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13过点P(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为_答案xy30或2xy0解析由题意可知直线的斜率必存在，当直线在坐标轴上的截距都
6、为0时，可得该直线2xy0；当直线在坐标轴上的截距相等且都为a(a0)时，令1.该直线过点P(1,2)，1，故a3.该直线方程为xy30.14已知a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的一般方程是_答案2x3y90解析由已知可得a2b(2,3)，则直线l的斜率为，则直线l的方程为2x3y90.15在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为，且与点B(3,1)的距离为3的直线共有_条答案116已知直线xsinycos10(R)，给出以下四个命题：直线的倾斜角为；不论为何值，直线不过原点；不论如何变化，直线总和定圆相切；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的
7、三角形面积小于1.其中正确命题的序号是_答案解析R，直线的倾斜角范围为0，)，错；O(0,0)不适合xsinycos10，对；O(0,0)到直线xsinycos10的距离d1，该直线和单位圆x2y21相切，对；直线xsinycos10和坐标轴围成的三角形的面积S|1，错三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知点P(2，1)，求：(1)过P点与原点距离为2的直线方程；(2)过P点与原点距离最大的直线方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，说明理由思路点拨充分运用点到直线的距离公式
8、解析过P点斜率为k的直线方程可设为y1k(x2)即kxy2k10(1)原点到直线的距离为2，故2，解之得k.直线方程为3x4y100.又直线x2距离原点也为2，且过点(2，1)，所以直线方程为3x4y100或x2.(2)原点到直线的距离d，整理得(d24)k24kd210.若d240，则k；若d240，由164(d24)(d21)0，得0d，所以d的最大值为，此时k2，直线方程为2xy50.(3)因为原点到直线x2的距离为2，又由(2)知0d，故过点P且与原点距离为6的直线不存在18(本小题满分12分)已知直线l：(2m1)x(m1)y7m4，圆C：(x1)2(y2)225.(1)求证：直线l
9、与圆C总相交；(2)求出相交的弦长的最小值及相应的m值分析(1)证直线与圆相交有三法：一、圆心到直线的距离小于圆半径；二、直线与圆的方程组有两解；三、直线总过圆内的点比较三法，选择计算量小的(2)圆是确定的，弦长最小，则弦心距最大，可计算，可借已知几何知识解析(1)将l的方程变形为(2xy7)m(xy4)0，解方程组得即直线l过定点(3,1)(31)2(12)225，点(3,1)在圆C内，于是直线l与圆C总相交(2)当圆心(1,2)和定点(3,1)的连线l1与l垂直时，弦长最短kl1，kl，2m.此时最短的弦长为24.19(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切
10、(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求的取值范围解析(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.得圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得y21.所以的取值范围为2,0)20(本小题满分12分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集其中片集甲每集播映时间为20 min，插播广告时间为1
11、min，电视观众为60万，片集乙每集播映时间为10 min，插播广告时间为1 min，收视观众为20万广告公司规定每周至少有6 min广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86 min的节目时间电视台每周应播映两套片集各多少，才能获得最高的收视率？解析设片集甲播映x集，片集乙播映y集，于是就可将问题中的文字语言转换为下列不等式组其中x0，y0，xN，yN.要使收视率最高，则只要z60x20y最大即可接下来，将上面的不等式组转化为图形，由图可知，当x2，y4时，z60x20y取得最大值200万故电视台每周片集甲和片集乙分别播映2集和4集，其收视率最高21(本小题满分12分)已知P是直线3x4y
12、80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值？解析解法一如图，点P在直线3x4y80上，可设P(x，2x)，C点坐标(1,1)，S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|AC|AP|.|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21.当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小|PC|2(1x)2(12x)2x2x10(x1)29，|PC|min3，四边形PACB面积的最小值为2.解法二由解法一可知，需求|PC|的最小值，即求C到直线3x4y80的距离C(1,1)，|PC|3，S四边形PACB2.22(本小题满分1
13、2分)已知定点A(0,1)、B(0，1)、C(1,0)，动点P满足k|2.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当k2时，求|2|的最大值和最小值解析(1)设动点的坐标为P(x，y)，则(x，y1)，(x，y1)，(x1，y)k|2，x2y21k(x1)2y2，(1k)x2(1k)y22kxk10.若k1，则方程为x1，表示过点(1,0)平行于y轴的直线若k1，则方程化为(x)2y2()2，表示以(，0)为圆心，以为半径的圆(2)当k2时，方程化为(x2)2y21.22(x，y1)(x，y1)(3x,3y1)，|2|.又x2y24x3，|2|.(x2)2y21，令x2cos，ysin.36x6y2636cos6sin466cos()466cos()46466，466，|2|的最大值为3，最小值为3.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
