1、川兴中学 高二数学试卷 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D2已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D3、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2, 5 B5, 5 C5, 8 D8, 84在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面的对称点为B，A关于轴的对称点为C,则B,C两点间的距
2、离为（ ）A. B.6 C.4 D.5点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为( ) 6利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有( )个A2 B3 C4 D57如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D8. 已知数据是普通职工个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也
3、不变D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变9已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A（，4）（4，+）B（4，4）C（，3）（3，+）D（3，3）10如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（ ）A B C-1，1 D11设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x1)2(y1)2r2(r0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是()A2，2 B2，3 C3，2 D(0，2)(2，)12设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题
4、纸上）13用秦九韶算法计算多项式，当时,V2=_14由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_人.15.已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为若四边形的最小面积为2，则= 16在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则= ; 与直线上一点的“折线距离”的最小值是_； 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）（本小题满分12分）求半径为，圆心在直线：上，且被直线xyAlO：所
5、截弦的长为的圆的方程. 18、（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，18题图直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.19. （本题满分10分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，后得到如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则,分数段抽取的人数是多少？20.（本题满分12分）下
6、表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：246810457910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？21（14分）已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（1）求圆C的方程；（2）若=2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理
7、由22（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆的方程为：，以为圆心的圆的方程为： （1）若过点的直线沿轴向左平移3个单位，沿轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线被圆截得的弦长；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分 别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围 ；参考答案BCBBC BACAA DC二、填空题13.69 14、720. 15. 【答案】2 16. ; ，三、解答题17.【答案】圆的方程为：和.【解析】1或者 3分所求圆C的切线方程为：或者即或者 4分（2）解：圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为： 6分又设M
8、为（x,y）则整理得：设为圆D9分点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 11分解得，的取值范围为： 12分19（1）平均数71，中位数73.3，众数75；（2）抽取人数6人解：（1）由图可知众数为75，当分数x703时对应的频率为05，所以中位数为703，平均数为（2）6或者 3分所求圆C的切线方程为：或者即或者 4分（2）解：圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为： 6分又设M为（x,y）则整理得：设为圆D9分点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 11分解得，的取值范围为： 12分20.（1）（2）生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标
9、准煤.21【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程（2）由=22cos，=2，得POQ=120，圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，由此能求出k=0（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆C经过点A（
10、2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4（2）因为=22cos，=2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ=，POQ=120，所以圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆（）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设E（x1，y1），F（
11、x2，y2），则有由得，若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则MEMF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=2，满足题意此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y216x8y+12=0综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0） 22（14分）解：（）设直线的方程为，向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：依题意得即；所以所以圆心到的距离为所以被截得弦长为 . 6分（）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆D P P F C1 E O x y 设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即， 则的最大值为，最小值为. 故. .12分
