1、高二12月月考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第卷 （选择题 共50分）100080注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上. 3考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1是“方程表示双曲线”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既
2、不充分也不必要条件2在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于 ( ) A B12 C或2 D2 3. 双曲线与椭圆1有相同的焦点，且离心率为，则双曲线方程为( )Ax2y296 By2x2100Cx2y280 Dy2x2244. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则等于 ( ) A. B. C. D. 5. 直线与曲线-=1交点的个数为 （ ）A0 B3 C2 D16若x,y满足不等式组则的取值范围是( )A. B. C. D.7在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1 B2 C. D.8. 在算
3、式：“”的两个中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为 （ ）、(4，4)B、(5，10)C、(3，18)D、(6，12) 9已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）A6B8C12D2410已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。)11.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_.12. 已知ABC的面积为，|3，|5，且0，则|_.13. 双曲线的渐近线方程为，两顶点
4、间的距离为4，则双曲线的方程为_14、若数列an满足an1且a1，则a2013_.15设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于_ 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16（本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求实数、的值；（2）解不等式17（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，求的面积.18（本题满分12分）已知数列满足。(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列的前n项和为，求.19（本小题满分12分）双曲线与椭圆有
5、相同焦点，且经过点（）（1）求双曲线的方程;（2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.20（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限）,并求出年平均费用的最小值.21. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别为左、右焦点，离心率为，半长轴长为 （1）若焦距长,且、 、成等比数列，求椭圆C的方程； （2）在（1）的
6、条件下，直线: 与轴、y轴分别相交于M、N 两点 ，是直线与椭圆的一个交点，且=，求的值；（3）若不考虑（1），在（2）中，求的取值范围高二月考数学试题（文史类）答案三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16（本小题满分12分）解：（）依题意，知1，b为方程的两根，且. .3分 （或由韦达定理） 6分解得（b=1舍去）. 8分（）原不等式即为，即， 解得. 10分所以，原不等式的解集为 12分17（本题满分12分）解：（）由余弦定理及已知条件得又 ，得 . 3分联立 解得 5分（）由题意得，即，又 . 9分的面积 . 12分218（本题满分12分）
7、解:(1)an2an1=2n1，.5分是以为首项，为公差的等差数列.6.分(2)由(1)，得(n1)，7分ann2n1Sn120221322n2n1则2Sn121222323n2n，得.9分2n1n2n，11分Sn(n1)2n1.12分19（本小题满分12分）解：（1）椭圆的焦点坐标为设双曲线的方程为又因为双曲线过点,解得或（舍去）所以双曲线的方程为.6分（2）在中，由余弦定理得:又，由正弦定理得：=.12分20（本小题满分13分）解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用（万元）为： .3分 n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n .5分.7分 9分等号当且仅当11分 13分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元13分从而有a=2,b=,故椭圆C的方程为.4分（2）设P（x，y）则 ,解得因为，= ，所以=8分（3）因为M 、N的坐标分别为(-，0) 、(0，a), 由, 解得 (其中c=),所以P(-c，) 由=,得(-c+，)=(，a)，所以 ，所以=1-e2 因为e(0，1) ,所以1-e2(0，1) 故的取值范围是(0，1) 13分
