1、2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）的绝对值是（）A7B7CD2（3分）下列运算一定正确的是（）Aa2aa3B（a3）2a5C（a1）2a21Da5a2a33（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）ABCD5（3分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若AB8，tanBAC，则BC的长为（）A8B7C10D66（3分）方程的解为（）Ax5Bx3Cx1Dx27（3分）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD
2、，垂足为点F，若BCE65，则CAF的度数为（）A30B25C35D658（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD2，BD3，AC10，则AE的长为（）A3B4C5D610（3分）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A75m/min，90m/minB80m/mi
3、n，90m/minC75m/min，100m/minD80m/min，100m/min二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 米12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）已知反比例函数y的图象经过点（2，5），则k的值为 14（3分）计算2的结果是 15（3分）把多项式a2b25b分解因式的结果是 16（3分）二次函数y3x22的最大值为 17（3分）不等式组的解集是 18（3分）四边形ABCD是平行四边形，AB6，BAD的平分线交直线BC于点E，若CE2，则ABCD的周长为 19（3分）一个扇形的弧长是8cm，圆心
4、角是144，则此扇形的半径是 cm20（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为点E，过点A作AFOB，垂足为点F若BC2AF，OD6，则BE的长为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中a2sin45122（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出MN
5、P；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）连接FP，请直接写出线段FP的长23（8分）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山
6、滑雪的学生共有多少名24（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BMCE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H（1）如图1，求证：CEBH；（2）如图2，若AEAB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEG除外），使写出的每个三角形都与AEG全等25（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中
7、学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26（10分）已知O是ABC的外接圆，AB为O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交O于点E，连接BE，BE交AC于点D（1）如图1，求证：CDE+BAC135；（2）如图2，过点D作DGBE，DG交AB于点F，交O于点G，连接OG，OD，若DGBD，求证：OGAC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN，求AG的长27（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线yax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y2x4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线
8、y2x4上的一个动点，连接PA（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OEOD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PGCE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQCF交线段VL于点Q，CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MHCF交FG于点H，过点H作HRCF于点R，若FR+MHGQ，求点P的坐标2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小
9、题3分，共计30分）1（3分）的绝对值是（）A7B7CD【解答】解：，故选：D2（3分）下列运算一定正确的是（）Aa2aa3B（a3）2a5C（a1）2a21Da5a2a3【解答】解：A、a2aa3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a1）2a22a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
10、C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A4（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：C5（3分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若AB8，tanBAC，则BC的长为（）A8B7C10D6【解答】解：AB是O的直径，BC是O的切线，ABBC，ABC90，tanBAC，BC86故选：D6（3分）方程的解为（）Ax5Bx3Cx1Dx2【解答】解：去分母得：3x12（2+x），去括号得：3x14+2x，移项合并
11、得：x5，检验：当x5时，（2+x）（3x1）0，分式方程的解为x5故选：A7（3分）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE65，则CAF的度数为（）A30B25C35D65【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDBCE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故选：B8（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）ABCD【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出
12、的小球是红球的结果数为8，摸出的小球是红球的概率为，故选：D9（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD2，BD3，AC10，则AE的长为（）A3B4C5D6【解答】解：DEBC，AD2，BD3，AC10，AE4故选：B10（3分）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A75m/min，90m/minB80m/min，90m/minC75m/min，100m/minD80m/min，100m/min【解答】解：由题意，得：
13、小辉从家去图书馆的速度为：15002075（m/min）；小辉从图书馆回家的速度为：1500（7055）100（m/min）故选：C二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 3.396106米【解答】解：33960003.396106故答案是：3.39610612（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 x【解答】解：7x50，x故答案为：x13（3分）已知反比例函数y的图象经过点（2，5），则k的值为 10【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，5），k2（5）10，故答案为：1014（3分）计算2的结果是 2【解答】解：原式32
14、32故答案为：215（3分）把多项式a2b25b分解因式的结果是 b（a+5）（a5）【解答】解：a2b25bb（a225）b（a+5）（a5）故答案为：b（a+5）（a5）16（3分）二次函数y3x22的最大值为 2【解答】解：在二次函数y3x22中，顶点坐标为（0，2），且a30，抛物线开口向下，二次函数y3x22的最大值为2故答案为：217（3分）不等式组的解集是 x3【解答】解：解不等式3x72，得：x3，解不等式x510，得：x15，则不等式组的解集为x3，故答案为：x318（3分）四边形ABCD是平行四边形，AB6，BAD的平分线交直线BC于点E，若CE2，则ABCD的周长为 20
15、或28【解答】解：当E点在线段BC上时，如图：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAEAD，AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，BEAB，AB6，BE6，CE2，BCBE+CE6+28，平行四边形ABCD的周长为：2（6+8）28，当E点在线段BC延长线上时，如图：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAEAD，AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，BEAB，AB6，BE6，CE2，BCBECE624，平行四边形ABCD的周长为：2（6+4）20，综上，平行四边形ABCD的周长为20或28故答案为20或2819（3分）一个扇形的弧长是8cm，圆心角是144，则此扇形的半
16、径是 10cm【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，8，解得r10（cm），故答案为：1020（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为点E，过点A作AFOB，垂足为点F若BC2AF，OD6，则BE的长为 3【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，OEBC，BECE，BOECOE，又BC2AF，AFBE，在RtAFO和RtBEO中，RtAFORtBEO（HL），AOFBOE，AOFBOECOE，又AOF+BOE+COE180，BOE60，OBOD6，BEOBsin6063，故答案为：3三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，
17、25-27题各10分，共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中a2sin451【解答】解：原式，当a2sin451211时，原式22（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）连接FP，请直接写出线段FP的长【解答】解：（1）如图，MNP为所作；（2）如图，DEF为所作；FP23（8
18、分）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：2440%60（名）；（2）最喜欢冰壶项目的人数有：6016
19、24128（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1500300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名24（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BMCE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H（1）如图1，求证：CEBH；（2）如图2，若AEAB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEG除外），使写出的每个三角形都与AEG全等【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，BCCDADAB，BCDADC90，BMCE，HMCADC90，H+HCM90E+ECD，HE，在EDC
20、和HCB中，EDCHCB（AAS），CEBH；（2）BCG，DCF，DHF，ABF，理由如下：AEAB，AEBCADCD，EDCHCB，EDHC，ADCD，AEHDCDAB，在AEG和BCG中，AEGBCG（AAS），AGBGAB，同理可证AFBDFH，AFDFAD，AGAFDF，在AEG和ABF中，AEGABF（SAS），同理可证AEGDHF，AEGDCF25（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2
21、）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；由题意可得：，解得：，答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+4（80a）420，解得：a50，答：最多可以购买50支A种型号的毛笔26（10分）已知O是ABC的外接圆，AB为O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交O于点E，连接BE，BE交AC于点D（1）如图1，求证：CDE+BAC135；（2）如图2，过点D作DGBE，DG交AB于点F，交O于点G，
22、连接OG，OD，若DGBD，求证：OGAC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若DN，求AG的长【解答】（1）证明：如图1，过点O作OPBC，交O于点P，连接AP交BE于Q，BAPCAP，点N为AC的中点，ABECBE，AB是O的直径，C90，BAC+ABC90，QAB+QBA9045，AQBEQP135，AQD中，EQPCAP+ADQ135，CDE+BAC135；（2）证明：在DGO和DBO中，DGODBO（SSS），ABDDGO，DGBE，GDB90，ADG+BDC90，BDC+CBE90，ADGCBEABDDGO，OGAD；（3）解：如图3，过点G作GKAC于K，延长GO交BC于
23、点H，由（2）知：OGAC，GHAC，OHBC90，OHBC，BHCH，KCOHC90，四边形GHCK是矩形，CHGK，设GKy，则BC2y，ONGKy，由（2）知：ADGDBC，在GKD和DCB中，GKDDCB（AAS），GKDCy，OEBC，EDBC，tanDBCtanE，即，EN，ANCNy+，ONy，由勾股定理得：AO2ON2+AN2，（y+）2y2+（y+）2，解得：y1（舍），y2，AG227（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线yax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y2x4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y2x4上的一个动点，连接PA（
24、1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OEOD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PGCE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQCF交线段VL于点Q，CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MHCF交FG于点H，过点H作HRCF于点R，若FR+MHGQ，求点P的坐标【解答】解：（1）把A（10，0），B（，6）代入yax2+bx，得到，解得，抛物线的解析式为yx2+x
25、（2）直线y2x4与x轴交于点C，与y轴交于点D，C（2，0），D（0，4），A（10，0），OA10，OC2，AC8，由题意P（t，2t4），SPTAC8（2t4）8t16（3）如图2中，过点P作PTCG于T，交CF于W，过点F作FJMH交MH的延长线于J，连接JQPTCG，PTCODC90，ODPT，ODCCPT，tanCPTtanODC，HRRF，FJMJ，MHCF，RHMJ，FRHRHJFJH90，四边形RFJH是矩形，RFHJ，RF+HMMH+HJMJGQ，MJGQ，四边形MJQG是平行四边形，JQGM，JQGGMJ，MF平分CFG，CFMMFG，CFMH，FMHCFM，FMHMFH
26、，FHHM，MGHFJH90，MHGFHJ，MHGFHJ（AAS），MGFJJQ，GMHHFJ，JFQJQF，GFJGQJ，GFQGQF，CFGQ，PTFG，WPFGFQ，WFPGQF，WPFWFP，WPWF，D，E关于x轴对称，ECODCOPCG，ECPG，PGCECO，PCGPGC，PCPG，PTCG，CTTG，WTFG，CWWF，WPWCWF，CPF90，LCP+PLC90，ODC+OCD90，OCDLCP，PLCODC，tanPLCtanODC，B（，6），OL+12，L（，0），直线PB的解析式为yx+，由，解得，P（，5）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/4 13:57:29；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
