1、第2课时 点到直线的距离 两条平行直线间的距离目 标 要 求1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题2掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离.热 点 提 示学习本节内容时，应充分运用“转化”的思想方法，推导两个公式；通过典例学习，掌握应用公式解题的基本方法重点解决：(1)点到直线距离公式的推导；(2)应用两个公式解决相关问题.山东省在村村通柏油路的同时，实现“村村通客车”，到2005年底，全省通村线路达5500条，建设乡镇客运停车站点、站篷5052个，通客车行政村达8.5万个路通车进，农村“出行难”得到根本解决，如果现在要在几个村庄附近修一条公路，为了使这几个村庄距离公路
2、的垂直距离之和最小，这条公路应如何设计？答案：D解析：|PQ|的最小值是这两平行线间的距离在直线3x4y120上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小距离为3.答案：C3点M(1，m)到直线l：x1的距离等于_答案：24平行直线l1：2xmy10与l2：2xmyn0的距离等于2，则实数m，n满足的条件是_答案：4m2n22n1505已知点A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，求BC边上的高温馨提示：利用点到直线的距离公式求距离的程序是先将直线方程化为一般式，再运用公式求距离即可答案：(1)D(2)B 温馨提示：这是一道直线知识的综合题，涉及直线方程的截距式及点到直线的距
3、离解题时应注意直线过原点时的情形，避免漏解如 下 图，在 ABC中，顶 点 坐 标 分 别 为A(3,3)，B(2，2)，C(7,1)，求A的平分线AD所在的直线的方程类型二 两平行线间的距离问题【例3】求与直线l：5x12y60平行且与直线l的距离为2的直线方程温馨提示：(1)已知一直线及两平行线间的距离求与此直线平行的另一直线方程，一般采用直线系方程来求解，结论有两条直线(2)已知两平行直线方程求它们的距离，一般直接利用公式求解，也可以在其中一条直线上任取一点(可找特殊点如令x0或y0)，转化为一条直线上的点到另一条直线的距离问题3已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10，判断l1
4、与l2是否平行，若平行，求两直线间的距离【例4】两条相互平行的直线分别过A(6,2)、B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两平行线间的距离为d，(1)求d的取值范围；(2)求当d取最大值时两直线的方程思路分析：由两平行线间距离公式写出d与k之间的函数关系式，不难求出d的范围直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公式，它解决了平面直角坐标系内任意一点到一已知直线的距离问题，此方法也可以用来判断点与直线的位置关系点在直线外或是点在直线上在学习中应当特别注意以下两点：(1)若给出的直线方程
5、不是一般式，则应先把方程化为一般式，然后再利用公式求距离(2)灵活应用点P(x0，y0)到几种特殊直线的距离公式，即点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|；点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|；点P到直线ya的距离d|y0a|；点P到直线xb的距离d|x0b|，同学们要谨记“若点P(x0，y0)在直线上，点P(x0，y0)到直线的距离为零，距离公式仍然适用”两条平行线间的距离公式的结构特征是：分子是两平行线方程皆为一般式时，两式中常数项的差的绝对值，分母为两系数平方和的算术平方根，这一结构特征更有助于同学理解和记忆公式但是同学们在使用公式时谨记：若两直线的方程不是一般式，要先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求距离；若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系数一致才能用公式，如l1：xy10，l2：3x3y90，须把l2：3x3y90化为l2：xy30，然后再用公式求距离
