1、任意角和弧度制 1、若 sin tan 0，且cos tan 0，则角 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析：由 sin tan 0 可知 sin，tan 异号，从而 为第二或第三象限的角，由cos tan 0，可知 cos，tan 异号从而 为第三或第四象限角综上，为第三象限角 答案：C 2、已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为 R.(1)若 60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值 C(C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓，则 603，R10，l3 10103(cm
2、)，S 弓S 扇S12103 1012102sin 3 503 50 32503 32(cm2)(2)法一 扇形周长 C2Rl2RR，RC2，S 扇12R212C22 C221442C2214 4C216.当且仅当 24，即 2 rad 时，扇形面积有最大值C216.法二 由已知，得 l2RC，S 扇12lR12(C2R)R12(2R2RC)RC42C216.故当 RC4，l2R，2 rad 时，这个扇形的面积最大，最大值为C216.3若 sin 0 且 tan 0，则 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析 sin 0，则 的终边落在第三、四象限或 y 轴的负半轴
3、；又 tan 0，在第一象限或第三象限，故 在第三象限 答案 C 4已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P(4，y)是角 终边上一点，且 sin 2 55，则 y_.解析 因为 sin y42y22 55，所以 y0，且 y264，所以 y8.答案 8 5.如 图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A坐标为45，则 cos _.的 纵因为 A 点纵坐标 yA45，且 A 点在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以解 析 A 点横坐标 xA35，由三角函数的定义可得 cos 35.答案 35 6函数 y 2cos x1的定义域为_ 解析 2c
4、os x10，cos x12.由三角函数线画出 x 满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x2k3，2k3(kZ)答案 2k3，2k3(kZ)7(1)写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中适合不等式360720的元素 写出来：60；21.(2)试写出终边在直线 y 3x 上的角的集合 S，并把 S 中适合不等式180180的元素 写出来 解(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素 为300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素 为21，339，699.(2)终边在 y 3x 上的角的集合是 S|k360120，kZ|k36030
5、0，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式1800，2 0，2.由于 f(x)2sin(x)(0，2 2)的一个最高点为512，2，故有 2512 2k2(kZ)，即 2k3，又2 0,00，故 2T 32，排除 C，D；又因为函数图象过点56，2，代入验证可知只有 B 项满足条件 答案 B 22将函数 f(x)3sin4x6 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，则 yg(x)图象的一条对称轴是()Ax12 Bx6 Cx3 Dx23 解析 将函数 f(x)3sin4x6 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y3si
6、n2x6，再向右平移6 个单位长度，得到 y3sin2x6 6 3sin2x6，即 g(x)3sin2x6.当 2x6 k2 时，解得 xk3，又当 k0 时，x3，所以 x3 是一条对称轴，故选 C.答案 C 23已知函数 f(x)3sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于，则 f(x)的单调递增区间是()A.k12，k512，kZ B.k512，k1112，kZ C.k3，k6，kZ D.k6，k23，kZ 解析 f(x)3sin xcos x2sinx6，由题设知 f(x)的最小正周期为 T，所以2，即 f(x)2sin2x6.由 2k2 2x6
7、 2k2(kZ)得，k3 xk6(kZ)，故选 C.答案 C 24.如图所示的是函数 yAsin(x)A0，0，|2 图象的一部分，则其函数解析式是_ 解析 由图象知 A1，T46 3 2，得 T2，则 1，所以 ysin(x)由图象过点6 ，1，可得 2k3(kZ)，又|2，所以 3，所以所求函数解析式是 ysinx3.答案 ysin x3 25(2013辽宁卷)设向量 a(3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2.(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值 解(1)由|a|2(3sin x)2(sin x)24sin2x，|
8、b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x0，2，从而 sin x12，所以 x6.(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x 32 sin 2x12cos 2x12 sin2x6 12，当 x3 0，2 时，sin2x6 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为32.26已知函数 f(x)1sin xcos x.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若 tan x2，求 f(x)的值 解(1)已知函数可化为 f(x)112sin 2x，所以 T22，令2 2k2x32 2k(kZ)，则4 kx34 k(kZ)，即函数 f(x)
9、的单调递减区间是4 k，34 k(kZ)(2)由已知 f(x)sin2 xsin xcos xcos2xsin2 xcos2x tan2 xtan x1tan2 x1，当 tan x2 时，f(x)2221221 75.27已知 m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中 a，b，xR.若 f(x)mn 满足 f6 2，且 f(x)的导函数 f(x)的图象关于直线 x12对称(1)求 a，b 的值；(2)若关于 x 的方程 f(x)log2k0 在区间0，2 上总有实数解，求实数 k 的取值范围 解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由 f6 2，得
10、 a 3b8.f(x)asin 2xbcos 2x，且 f(x)的图象关于直线 x12对称，f(0)f6，b 32 a12b，即 b 3a.由得，a2，b2 3.(2)由(1)得 f(x)1cos 2x 3sin 2x 2sin2x6 1.x0，2，6 2x6 56，12sin 2x6 1，02sin2x6 13，即 f(x)0,3 又 f(x)log2k0 在0，2 上有解，即 f(x)log2k 在0，2 上有解，3log2k0，解得18k1，即 k18，1.函数图像平移 1、将函数 ysin(2x)的图象沿 x 轴向左平移8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为 ()A.
11、34 B.4 C.38 D4 正解 ysin(2x)向左平移8 个单位ysin2x8 sin2x4 ，则由4 2 k(kZ)，根据选项检验可知 的一个可能取值为4.故选 B.答案 B 2、将函数 ysin 2xcos 2x 的图象向左平移4 个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是 ()Aycos 2xsin 2x Bycos 2xsin 2x Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x 解析 ysin 2xcos 2x 2sin2x4向左平移4 个单位y 2sin2x4 4 2sin2x4 2 2cos2x4 cos 2xsin 2x.答案 B 3把函数 ysinx6 图象上各
12、点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax2 Bx4 Cx8 Dx4 解析 将 ysinx6 图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数 ysin2x6；再将图象向右平移3 个单位，得到函数 ysin2x3 6 sin2x2，x2 是其图象的一条对称轴方程 答案 A 4函数 f(x)sin(2x)|2 向左平移6 个单位后是奇函数，则函数 f(x)在0，2 上的最小值为()A 32 B12 C.12 D.32 解 析 函 数 f(x)sin(2x )|2向 左 平 移 6 个 单 位 后 得 到 函 数 为 fx6sin2x6 sin2x3 ，因为此时函数为奇函数，所以3 k(kZ)，所以 3 k(kZ)因为|2，所以当 k0 时，3，所以 f(x)sin2x3.当 0 x2时，3 2x3 23，即当 2x3 3 时，函数 f(x)sin2x3 有最小值为 sin3 32.答案 A
