1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第5讲 函数yAsin(x)的图象及应用概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中向左或向右平移的长度一样()(2)函数 f(x)Asin(x)(A0)的最大值为 A，最小值为A.()(3)函数 f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(4)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及
2、变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(1)f(x)sin x 3cos x解 212sin x 32 cos x 2sinx3，又T，2，即 2.函数 f(x)sin x 3cos x 的振幅为 2，初相为3.f(x)2sin2x3.结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一
3、个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(2)令 X2x3，则 y2sin2x3 2sin X.解 列表，并描点画出图象：x612371256X02 322ysin X01 0 1 0y2sin2x302 0 2 0结束放映返回目录第5页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(3)法一解 即可得到 y2sin2x3 的图象
4、 把 ysin x 的图象上所有的点向左平移3个单位，得到 ysinx3 的图象；再把 ysinx3 的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到 ysin2x3 的图象；最后把 ysin2x3 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，结束放映返回目录第6页 考点突破考点一 函数yAsin(x)的图象及变换例 1设函数 f(x)sin x 3cos x(0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(3)法二解 将 ysin x 的图象上每一点的横坐标
5、x 缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到 ysin 2x 的图象；再将 ysin 2x 的图象向左平移6个单位，得到 ysin 2x6 sin2x3 的图象；再将 ysin2x3 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y2sin2x3 的图象结束放映返回目录第7页 考点突破规律方法作函数 yAsin(x)(A0，0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图：用“五点法”作 yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设 zx，由 z 取 0，2，32，2 来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象的变换：由函数 ysin x 的图象通过变
6、换得到 yAsin(x)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”考点一 函数yAsin(x)的图象及变换结束放映返回目录第8页【训练 1】设函数 f(x)cos(x)0，20 的最小正周期为，且 f4 32.(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在0，上的图象(坐标系见下页)解析考点突破(1)T2，2，又 f4 cos24 32，sin 32，又20，3.考点一 函数yAsin(x)的图象及变换结束放映返回目录第9页【训练 1】设函数 f(x)cos(x)0，20 的最小正周期为，且 f4 32.(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在0，上
7、的图象考点突破(2)由(1)得 f(x)cos2x3，列表：2x33023253 x06512231112 f(x)12101012图象如图考点一 函数yAsin(x)的图象及变换结束放映返回目录第10页【例题 2】(1)(2014沈阳模拟)已知函数 f(x)Acos(x)的图象如图所示，f2 23，则 f(0)()A23B12C.23D.12解析(1)由三角函数图象得T21112 7123，即 T23，所以 2T 3.又 x712是函数单调增区间中的一个零点，深度思考此类题目一般是 的值是唯一确定的，但 的值是不确定的，它可能有无数个，但一般都限制了 的取值范围，还要注意用哪一个点求 易出错
8、所以 371232 2k，所以 f(x)Acos3x4.解得 42k，kZ，考点突破考点二 利用三角函数图象求其解析式结束放映返回目录第11页【例题 2】(1)(2014沈阳模拟)已知函数 f(x)Acos(x)的图象如图所示，f2 23，则 f(0)()A23B12C.23D.12由 f2 23，得 A2 23，所以 f(x)2 23 cos3x4，所以 f(0)2 23 cos4 23.深度思考此类题目一般是 的值是唯一确定的，但 的值是不确定的，它可能有无数个，但一般都限制了 的取值范围，还要注意用哪一个点求 易出错考点突破考点二 利用三角函数图象求其解析式结束放映返回目录第12页（2）
9、函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为_解析（2）法一 T471234，所以 T，故 2，因此 f(x)2sin(2x)，又3，0 对应五点法作图中的第三个点，因此 23，所以 3故 f(x)2sin2x3.考点突破考点二 利用三角函数图象求其解析式结束放映返回目录第13页 法二 以3，0 为第二个“零点”，712，2 为最小值点，列方程组3，71232，解得2，3，故 f(x)2sin2x3.答案（1）C (2)f(x)2sin2x3（2）函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为_考点突破考
10、点二 利用三角函数图象求其解析式结束放映返回目录第14页 考点突破规律方法已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和，常用如下两种方法：(1)五点法，由 2T 即可求出；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则令 x00(或 x0)，即可求出.(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 和，若对 A，的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求考点二 利用三角函数图象求其解析式结束放映返回目录第15页 考点突破解析(1)由题意得 f(0
11、)0，训练 2(1)已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，则 f(1)的值为()A 32B 62C.3D 3即 Acos 0，因为 0，A0，所以 2，由 FG2，得T22，即 2，E 的纵坐标为 yE2sin 60 3，所以 A 3，故 f(x)3cos2x2 3sin2x，所以 f(1)3.故选 D.答案：D.考点二 利用三角函数图象求其解析式结束放映返回目录第16页 考点突破解析 由三角函数图象可得训练 2(2)(2014南京、盐城模拟)函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如图所示
12、，则 f3 的值为_A2，34T1112 634，所以周期 T2，解得 2.又函数图象过点6，2所以 f6 2sin26 2，0，解得 6，所以 f(x)2sin2x6，f3 2sin23 6 1.答案 1考点二 利用三角函数图象求其解析式结束放映返回目录第17页 解析(1)考点突破由题意知 f(x)abmsin 2xncos 2x.因为 yf(x)的图象过点12，3 和23，2，考点三 函数yAsin(x)的性质应用例 3(2014山东卷)已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点12，3 和点23，2.(1)求 m，n 的值；(2
13、)将 yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数 yg(x)的图象，若 yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为 1，求 yg(x)的单调递增区间所以 3msin6ncos6，2msin43 ncos43，即 312m 32 n，2 32 m12n，解得 m 3，n1.结束放映返回目录第18页 考点突破(2)由(1)知 f(x)3sin 2xcos 2x2sin2x6.由题意知 g(x)f(x)2sin2x26.考点三 函数yAsin(x)的性质应用设 yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知 x2011，所以 x00，即到点(0，3)的距离为 1 的最高点
14、为(0，2)xy1212311O将其代入 yg(x)得 sin2 6 1，因为 0，所以 6.因此 g(x)2sin2x2 2cos 2x.由 2k2x2k，kZ 得 k2xk，kZ.所以函数 yg(x)的单调递增区间为k2，k，kZ.最短距离结束放映返回目录第19页 考点突破规律方法解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将 yf(x)化为 yasin xbcos x 的形式，然后用辅助角公式化为 yAsin(x)b 的形式，再借助 yAsin(x)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题考点三 函数yAsin(x)的性质应用结束放映返回目录第20页 考点突破解析 232 sin（x
15、）12cos（x）训练 3 已知函数 f(x)3sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为2.(1)求f8 的值；(2)求函数yf(x)fx4 的最大值及对应的x的值(1)f(x)3sin(x)cos(x)2sinx6.因为 f(x)为偶函数，则 62k(kZ)，所以 23 k(kZ)，考点三 函数yAsin(x)的性质应用又因为 0，所以 23，所以 f(x)2sinx2 2cos x.由题意得2 22，所以 2.故 f(x)2cos 2x.因此 f8 2cos 4 2.结束放映返回目录第21页 考点突破训练 3 已知函数 f(x)3sin(x
16、)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为2.(1)求f8 的值；(2)求函数yf(x)fx4 的最大值及对应的x的值(2)y2cos 2x2cos 2x4 2cos 2x2cos2x22cos 2x2sin 2x考点三 函数yAsin(x)的性质应用2 2sin42x.令42x2k2(kZ)，y 有最大值 2 2，所以当 xk8(kZ)时，y 有最大值 2 2.结束放映返回目录第22页 1由图象确定函数解析式由函数yAsin(x)的图象确定A，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓
17、住特殊量和特殊点思想方法课堂小结2解决三角函数的对称问题，特别应注意：函数 yAsin(x)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象坐标为(x，A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)结束放映返回目录第23页 1在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少易错防范课堂小结2复合形式的三角函数的单调区间的求法函数 yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看做一个整体，若 0，要先根据诱导公式进行转化.结束放映返回目录第24页（见教辅）
