1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修4 第三章 三角恒等变换成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 三角恒等变换 第三章 第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 3.2 倍角公式和半角公式第三章 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课前自主预习第三章 3.2 3.2.2
2、 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 台风是产生于热带洋面上的一种强烈热带气旋，台风经过时常伴随着大风和暴雨或特大暴雨等强对流天气，登陆后，可摧毁庄稼、各种建筑设施等，会给人民的生命、财产造成巨大损失一根高10 m的电线杆经台风的肆虐之后，电线杆倾斜且与地面的夹角为10，你能求出此时电线杆的顶点与地面的距离吗？第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 半角公式1sin2_；cos2_；tan2_.2tan2_.1cos21cos21cos1cossin1cos1cossin第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导
3、人教B版 数学 必修4 1已知 180360，则 cos2的值等于()A1cos2 B1cos2C1cos2D1cos2答案 C解析 180360，902180，cos21cos2.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 2若 cos235，且 0，2，则 sin 等于()A2 55B 55C 510D15答案 A解析 cos212sin235，sin245，0，2，sin2 55.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 3已知 tan23，则 cos 的值为()A45B45C 415D35答案 B解析 c
4、oscos22sin22cos22sin22sin22cos221tan22tan221199145.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 4若 sincos2，(2，)，则 tan_.答案 33解析 sincos212sin2，2sin2sin10，sin12或 sin1.(2，)，sin12.cos 32，tan 33.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 5已知 cos35，且 180270，则 tan2_.答案 2解析 180270，cos35，sin45，tan21cossin135452.第
5、三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 6已知 0，1cos2cot2tan2 310，求 sincos 的值解析 0，1cos2cot2tan2 2cos21tan22tan22cos22tan第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 cos2tansincos 310，(sincos)212 31085，sincos2 105.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课堂典例讲练第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 运
6、用半角公式化简、求值已知 cos35，的终边在第四象限，求：sin2，cos2，tan2的值解析 是第四象限的角，2k32 2k2(kZ)k34 2k(kZ)第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 当 k 为偶数时，2是第二象限角，sin21cos2 55，cos21cos22 55；tan21cos1cos12；第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 当 k 为奇数时，2是第四象限角，sin21cos2 55，cos21cos22 55，tan21cos1cos12.点评 运用半角公式来解题，尤其要注意角
7、的取值范围对符号的影响第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 化简1cossin1cossin1cossin1cossin.解析 原式2cos222sin2cos22sin222sin2cos22sin222sin2cos22cos222sin2cos22cos2cos2sin22sin2sin2cos22sin2sin2cos22cos2cos2sin2第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 cos2sin2sin2cos2cos22sin22sin2cos2112sin 2sin.第三章 3.2 3.2
8、.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 三角恒等变换在实际问题中的应用如图，在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿 BE 方向前进 30 m 至点 C 处测得顶端 A 的仰角为2，再继续前进 10 3 m 至 D 点处测得顶端仰角为 4.求 的大小和建筑物 AE 的高第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 分析 在RtABE和RtACE中，利用公共的AE和、2、4，表示出BE、CE、DE，进而用AE和、2、4写出BC、CD，而BC、CD的长度已知，通过二者之比可以建立关于的方程，利用三角公式化简可得的三角函数值
9、，从而求出角.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析 由已知 BC30，CD10 3.在 RtABE 中，BEAEcot；在 RtACE 中，CEAEcot2.BCBECEAE(cotcot2)同理可得 CDCEDEAE(cot2cot4)于是BCCD AEcotcot2AEcot2cot4，即 cotcot2cot2cot4 3010 3 3.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 而 cotcot2cot2cot4cossincos2sin2cos2sin2cos4sin4sinsinsin2si
10、n2sin2sin4sin4sin22cos2 3.cos2 32，230，15.AE12AC12BC15(m)于是 15，建筑物高为 15m.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 点评 这是一个三角函数在测量方面的应用问题在解决过程中运用了初中几何解直角三角形的知识和方程的思想，但三角式的化简起到了关键作用，特别是切化弦，使得式子的分子、分母产生可以约分的项，这种转化方法应当引起重视第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD
11、 是扇形的内接矩形记COP，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 解析 在直角三角形 OBC 中，OBcos，BCsin.在直角三角形 OAD 中，DAOAtan60 3.OA 33 DA 33 sin，ABOBOAcos 33 sin.设矩形 ABCD 的面积为 S，则SABBCcos 33 sin sinsincos 33 sin212sin2 36(1cos2)第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 12sin2 36 cos2 36
12、1332 sin212cos2 36 13sin26 36.由于 03，所以当 262，即 6时，S 最大 13 36 36.因此，当 6时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 36.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 易错疑难辨析第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 已知 sin35，sin20，sin22sincos0，sin20，cos0.又sin35及 cos0，cos45.tan21cos1cos3.第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 思想
13、方法技巧第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 转化思想求函数 f()2cossin1sincossin1cos的最小正周期，并求 f()3时，的值解析 令 tan2t，得f()21t21t2 2t1t21 2t1t21t21t22t1t211t21t21t1t第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 1tan21tan2tan4tan21tan4tan2tan42.周期为 2.f()3，即 tan42 3.42k3，2k6(kZ)点评 三角恒等变形通常是通过比较角的差异，化异为同来解决问题的第三章 3.2 3.2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修4 课 时 作 业（点此链接）
