1、第一章 三角形的证明11 等腰三角形第4课时 等边三角形的判定与含30角的直角三角形1(4分)下列说法中不正确的是()A三边相等的三角形是等边三角形B三个角相等的三角形是等边三角形C有一个角为60的三角形是等边三角形D有一个角为60的等腰三角形是等边三角形C2(4分)如图，在ABC中，B60，ABAC，BC3，则ABC的周长为_3(4分)如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的ABD的形状是_9等边三角形4(8分)如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，AEDC，交BC的延长线于点E，求证：ACE是等边三角形证明：CD平分ACB，ACB120，BCDACD60.A
2、EDC，CAEACD60，EBCD60，CAEE60，ACE是等边三角形5(4分)如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12 cm，则AB等于()A.6 cmB7 cmC8 cmD9 cm6(4分)(项城期中)如图，ACBC10 cm，B15，ADBC于点D，则AD的长为()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cmCC7(4分)如图所示的是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h6.5米，自动扶梯的倾角为30，若自动扶梯运行速度为v0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为_秒268(8分)(开封祥符区期末)如图，在ABC中，ABAC，C30，ABAD，AD4 cm，求B
3、C的长解：ABAC，C30，B30.ABAD，AD4 cm，BD8 cm，ADB60.C30，DACC30，CDAD4 cm，BCBDCD8412 cmB10(焦作一模)已知，在ABC中，ABAC，如图，(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)作射线AD，连接BD，CD.下列结论中错误的是()ABADCADBBCD是等边三角形CAD垂直平分BCDS四边形ABDCADBCD11已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a22b2c22b(ac)0，则此三角形的形状为_12已知AOB30，点P在AOB内部，且OP4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2_等边三
4、角形4三、解答题(共40分)13(12分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.若CD2，求DF的长解：ABC是 等 边 三 角 形，B 60.DEAB，EDC B60.EFDE，DEF 90，F 90 EDC 30.ACB 60，EDC60，EDC是等边三角形EDDC2.DEF90，F30，DF2DE414(12分)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AF平分CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AFBF，求证：CEF是等边三角形证明：AF是BAC的平分线，CAB2122.AFBF，2B.ACB90，BCAB
5、90，即B2290，B1230.4是ABF的外角，42B60.CD是AB边上的高，2390，360.53，4560，CEF是等边三角形【素养提升】15(16分)在四边形ABCD中，ABBCCDDA，BD60，连接AC.(1)如图，点E，F分别在边BC，CD上，且BECF.求证：ABEACF；AEF是等边三角形(2)若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使AEF是等边三角形？请证明你的结论(图备用).解：(1)证明：ABBC，B60，ABC是等边三角形，ABAC.同理，ADC是等边三角形，ACFB60.又BECF，ABEACF；由ABEACF得，AEAF，BAECAF.BAECAE60，CAFCAE60，即EAF60，AEF是等边三角形(2)存在证明：如图，在CD的 延 长 线 上 取 点 F，使 CF BE，连 接 AF，AE，EF.与(1)同 理 可 证ABEACF，BAE CAF，AE AF，CAF CAE BAECAE，EAFBAC60，AEF是等边三角形
