1、2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2013铁岭模拟）已知集合A=x|x2，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C|0，2|D0，1，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：由题意可得A=x|2x2，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，从而可求解答：解：A=x|x|2=x|2x2B=x|4，xZ=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16则AB=0，1，2故选D点评：本题主要考查了集合的
2、交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2（5分）如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为（）Ap且qBp或qCp或qDq或p考点：命题的否定专题：阅读型分析：据否命题的定义：是对原命题的条件、结论同时否定解答：解：p且q的否定为p或q故答案为B点评：本题考查四种命题的形式3（5分）已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：根据三角函数的定义，我们可以分别判断p：为第二象限角q：sincos，及q：sincos，p：为第二象限角的真假，进而根
3、据充要条件的定义，即可得到答案解答：解：若为第二象限角，则sin0，cos0，则sincos成立，故pq为真命题；即p是q成立的充分条件；但当sincos时，2k+2k+，kZ即此时不一定是第二象限的角，qp为假命题；即p是q成立的不必要条件；综上知p是q成立的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据三角函数的图象与性质判断出pq及qp的真假，是解答本题的关键4（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）ABCD考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：先通过
4、平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为2，则B1E=B1F=，EF=，cosEB1F=，故选D点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题5（5分）在ABC中，b=8，c=3，A=60则此三角形的外接圆的面积为（）ABCD考点：正弦定理专题：解三角形分析：由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的值，由a，sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，即可求出此三角形外接圆的面积解答：解：b
5、=8，c=3，A=60，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=64+924=49，a=7，设三角形外接圆半径为R，由正弦定理得：=2R，即=2R，解得：R=，则此三角形外接圆面积为R2=故选C点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键6（5分）已知log7log3（log2x）=0，那么等于（）ABCD考点：对数的运算性质专题：计算题分析：从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值解答：解：由条件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故选C点评：利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数7（5分）（20
6、12淄博二模）已知，则sin2x的值是（）ABCD考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：根据倍角公式cos2（x）=2cos2（x）1，根据诱导公式得sin2x=cos（2x）得出答案解答：解：cos2（x）=2cos2（x）1=，cos（2x）=即sin2x=故选：C点评：本题主要考查三角函数中诱导公式的应用此类题常包含如倍角公式，两角和公式等8（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A0B1C2D3考点：循环结构专题：图表型分析：题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y1，i=i1，然后判断i与0的关系满
7、足条件继续执行，不满足条件算法结束解答：解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值2和6，打印点（2，6），执行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判断20；打印点（1，5），执行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判断10；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个故选B点评：本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题9（5分）已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A16B8CD4考点：等比数列的通
8、项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，知a4a14=（2）2=8，故a7a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值解答：解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，a4a14=（2）2=8，a7a11=8，a70，a110，2a7+a112=2=8故选B点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答10（5分）（2009宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：xR，sin2+cos2=；P2：x、yR，sin（xy）=sinxsiny；P3：x0，=sinx；P4：sinx=cosy
9、x+y=其中假命题的是（）AP1，P4BP2，P4CP1，P3DP2，P4考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可P4由三角函数的周期性可判命题错误解答：解：xR都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2中x=y=0时满足式子，故正确；P3：x0，sinx0，且1cos2x=2sin2x，所以=sinx正确；P4：x=0，sinx=cosy=0，错误故选A点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题11（5分）（
10、2012黑龙江）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率解答：解：F2PF1是底角为30的等腰三角形|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选C点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题12（5分）（2013成都模拟）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递
11、减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性专题：计算题；压轴题分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选解答：解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，由于该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选A点评：本
12、题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握属于三角中的基本题型二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13（5分）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为18考点：基本不等式专题：计算题分析：首先分析题目已知x0，y0，且2x+8yxy=0，求x+y的最小值等式2x+8yxy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+） 根据基本不等式即可得到答案解答：解：已知x0，y0，且2x+8yxy=02x+8y=xy即：+=1利用基本不等式：则x+y=（
13、x+y）（+）=+108+10=18则x+y的最小值为18故答案为18点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，题中凑基本不等式是解题的关键，有一定的技巧性，但覆盖的知识点较少，属于基础题目14（5分）命题“xR，使得x2+2x5=0”的否定是xR，使得x2+2x50考点：命题的否定专题：阅读型分析：因为特称命题p：x0M，p（x0），它的否定p：xM，p（x），即可得答案解答：解：“xR，使得x2+2x5=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，故答案为xR，使得x2+2x50点评：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握15（5分）（2013香洲区模拟）与椭圆有相同的焦点且离
14、心率为2的双曲线标准方程是考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，据题意得到参数c的值，根据双曲线的离心率等于2，得到参数a的值，得到双曲线的方程解答：解：椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），（1分）设双曲线方程为（a0，b0），则c=4，（2分）双曲线的离心率等于2，即=2，a=2 （4分）b2=c2a2=12 （5分）；故所求双曲线方程为（6分）故答案为：点评：本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握16（5分）（2010宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线xy=1相切于点
15、B（2，1），则圆C的方程为（x3）2+y2=2考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系专题：压轴题分析：设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程解答：解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，则，解得，故所求圆的方程为（x3）2+y2=2故答案为：（x3）2+y2=2点评：命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）=kax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8）
16、（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由考点：指数函数综合题；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数f（x）=kax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；（2）由（1）求出函数的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案解答：解：（1）函数f（x）=kax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8）k=1，且ka3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=x
17、=2x，函数=则g（x）=g（x）函数g（x）为奇函数点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大18（12分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=（4分）x1x2，f（x1）f（
18、x2）0，（6分）即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（7分）（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（12分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题19（12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）10
19、0150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题：计算题分析：（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率解答：解：（）由题意得，所以n=100（）设所选取的人中，有m人20岁
20、以下，则，解得m=2也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2）从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏20（1
21、2分）（2012山东）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB=CD，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC考点：直线与平面平行的判定专题：证明题分析：（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则COBD，CEBD，于是BD平面OCE，从而BDOE，即OE是BD的垂直平分线，问题解决；（2）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，MN，易证MN平面BEC，DN平面BEC，由面面平行的判定定理即可证得平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，于是DM平面BEC；证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，易证AB=AF，D为线段AF的中点
22、，连接DM，则DMEF，由线面平行的判定定理即可证得结论解答：证明：（I）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，COBD，又已知CEBD，ECCO=C，所以BD平面OCE所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE（II）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，M是AE的中点，MNBE，又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC，ABD是等边三角形，BDN=30，又CB=CD，BCD=120，CBD=30，NDBC，又DN平面BEC，BC平面BEC，DN平面BEC，又MNDN=N，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，DM平面BEC证法二：延长AD，BC交于点F，
23、连接EF，CB=CD，BCD=120，CBD=30，ABD是等边三角形，BAD=60，ABC=90，因此AFB=30，AB=AF，又AB=AD，D为线段AF的中点，连接DM，DMEF，又DM平面BEC，EF平面BEC，DM平面BEC点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直的判定定理与面面平行的判定定理的应用，着重考查分析推理能力与表达、运算能力，属于中档题21（12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和考点：等比数列的通项公式；数列的求和专题：综合题；转化
24、思想分析：（）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和解答：解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2
25、a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2（1）+（）+（）=，所以数列的前n项和为点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题22（12分）（2009宁夏）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程
26、，并说明轨迹是什么曲线考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：计算题；综合题分析：（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由椭圆的性质可得从而解决（2）设M（x，y），其中x4，4由已知=2及点P在椭圆C上，可得=2，整理得（1629）x2+162y2=112，其中x4，4再按照圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程讨论解答：解：（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得，解得a=4，c=3，所以椭圆C的方程为=1（2）设M（x，y），其中x4，4由已知=2及点P在椭圆C上，可得=2，整理得（1629）x2+162y2=112，其中x4，4=时，化简得9y2=112所以点M的轨迹方程为y=（4x4），轨迹是两条平行于x轴的线段时，方程变形为=1，其中x4，4；当0时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆点评：本题主要考查圆锥曲线的定义和性质及其方程考查分类讨论思想，是中档题
