1、浦东新区2020学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分；2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1复数 (为虚数单位) 的模是 2圆心为，半径为的圆的标准方程是 3双曲线的焦距为 4已知复数 (为虚数单位),且是实数，则实数的值为 5方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 .6已知复数满足，则(为虚数单位)的最小值为 7与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是 8以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点的抛物线的方程是
2、9若的两个顶点，周长为，则第三个顶点的轨迹方程是 10过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则等于 11若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是 12关于曲线，则以下结论正确的序号是 曲线关于原点对称；曲线中；曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13设复数（），则“”是“为纯虚数”的（ ）（A）既不充分也不必要条件（B） 充要条件 （C）充分非必要条件（D） 必要非充分条件14设，为虚数单位，则与的关系是
3、（ ）（A） （B） （C） （D） 15双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值是（ ）（A）（B）（C）（D）16我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离. 那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是( ) （A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线三、简答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）已知复数 (为虚数单位) ，当为何值时，复数为：（1）实数；（2）纯虚数.18（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相
4、交于，求弦长的值.19（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知复数满足（为虚数单位），（1）求复数;（2）若，求的取值范围.20（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在平面直角坐标系中，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点.（1）求曲线的方程；（2）当时，在轴上方时，求、的坐标；（3）设,是曲线上的任意一点,若，求证：动点在定圆上运动21.（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分）在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.（1）求抛物线的准线方程；（2）求，求证：直线恒过定点；（3）过抛物线的焦点作互相垂
5、直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值浦东新区2020学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷参考答案一、填空题（每题3分）1 ； 2； 3 ； 4 ；5； 6； 7； 8或者；9； 10； 11； 12二、 选择题（每题3分）13 （D） 14（C） 15（C） 16（D）三、简答题（9+10+10+11+12）17.（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）【答案】(1)当， 即 或时，为实数. (2) 当 且时，为纯虚数， 解得. 18.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）【答案】(1)圆的标准方程为圆心为，半径， 当直
6、线斜率不存在时，由过点得直线方程为，与的距离为2，与圆相切，符合题意； 当直线斜率存在时，可设斜率为，直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得.直线方程为. 综上，所求直线方程为或. 另解：可设所求直线的方程为，即由题意得圆心到切线的距离，得，所求为或.(2)圆心到直线与的距离, 又半径， 19.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【答案】设 则， . （2） 20.（本题满分11分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题4分）【答案】（1）由椭圆的定义可知动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆， 即 （2）设，由题， 则直线的方程为：；联立， (3)设，则 由题 ，即证动点在以原点为圆心，以为半径的定圆上运动 21.（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）【答案】（1）准线方程： 焦点坐标： （2）设直线方程为 , 得 直线过定点（0，2） （3） ，由题意，直线、的斜率都存在且不为设直线的方向向量为（），则是直线的一个法向量，故直线的方程为，即 直线的方程为，即 由得 （4分）则；同理可得 所以所以当且仅当时，的面积取最小值。高二数学试卷 第10页 共10页
