1、绝密启用前 考试时间：2016年12月14日15：0017：002017届高三一诊二模测试题数学（理科） 考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。 3考试结束后本试卷自己保留答题卡上交。第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则= A. 2 B. C. D. 2. 若全集，则 A. B. C. D. 3. 已知命题：命题，使得，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 4. 函数的大致图像是
2、A B C D5. 已知实数满足不等式组，则 A. 的最大值为10，无最小值 B. 的最小值为3，无最,大值 C. 的最大值为10，最小值为3 D. 的最小值为3,无最小值6. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S= A. B. C. D. 7. 设函数是偶函数的导函数，当时，但有0，记 A. abc B. acb C. cab D. cba8. 用数学归纳法证明“”，其中到时，不等 式左边应添加的项是 A. B. C. D. 9. 有10双互不相同的鞋混装在一只口袋中，从中任意取4只，则这4只鞋中有2只成双，另2只不成双的 不同取法的种数是 A. 480 B. 960 C. 2
3、880 D. 144010. 已知函数的图像关于直线的对称。设，且 若A. B. C. D. 11. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满 足,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率 为 A. B. C. D. 12. 设是第一象限内的一点，且向量与向量共线，其 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是A. B. (-1，0) C. (0，+) D. (-第卷 本卷包括考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填
4、在答题卡中的横线上.13. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为_。14. 若过点的直线与圆相切，则 的方程是_。15. 在的展开式中的常数项是_ （用数值回答）。16. 在直角梯形中， 分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（如图所示）,若,其中，则的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，已知.（）判断是否成等差数列，并说明理由。（）求的最大值18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，成等比数列 （）求数列的通项公式； （）若数列满足，数列的前项和为，求证：19
5、. （本小题满分12分）九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面ABCD,且,过棱PC的中点E,作交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.()证明:平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;()若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值. 20（本小题满分12分） 如图，已知圆的半径为4，|=2，是圆上的一个动点，的中垂线交于点。以 直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系。 （）求点的轨迹的方程； （）设过点的动直线与轨迹交于两点
6、。在轴上 是否存在定点,使得（其中表示 的面积）是定值？若存在，求出点的坐标和定值：若不存 在，请说明理由。21. （本小题满分12分） 已知实数都是常数，且函数在点处的切线方程是 ，其中=是自然对数的底数。 （）求的解析式 （）设，总有恒成立，求实数的取值范围。22. （本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程（必选题） 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点。极轴为的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；（）若直线与曲线相交于两点，且|=8，求直线的倾斜角的值。19. (1)以D为原点,射
7、线DA,DC,DP分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.设,则,点E是PC的中点,所以,于是,即.又已知,而,所以平面DEF.因,则,所以平面PBC.由平面PBC,平面DEF,可以知道四面体BDEF的四个面都是直角三角形,即四面体BDEF是一个鳖臑,其四个面的直角分别为,.(2) 由底面ABCD,所以是平面ACDB的一个法向量;由()知,平面DEF,所以是平面DEF的一个法向量.若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,则运用向量的数量积求计算得出出,计算得出.所以所以故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时,.22.（1）由，得，整理得。.3分（2）将代入圆的方程得，化简得。.5分设、两点对应的参数分别为、，则由韦达定理.7分，由两点之间距离公式可得，所以，。因为，所以或。.10分
